Condensats de Bose-Einstein Tome 2 : La Théorie, des Fondements Aux Applications Tome 2.

Format:

Book

Author/Creator:

Castin, Yvan.

Series:

Savoirs Actuels Series

Language:

French

Physical Description:

1 online resource (481 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Les Ulis : EDP Sciences, 2025.

Biography/History:

Castin Yvan: Ancien eleve de lENS Ulm, ou il a fait sa these avec Jean Dalibard et Claude Cohen-Tannoudji, Yvan Castin est directeur de recherche au CNRS. Il developpe la theorie des gaz de bosons puis de fermions froids au LKB-ENS depuis 1996 et a enseigne la mecanique quantique avancee en Master 2 a lENS. Il a recu le grand prix Jacques Herbrand de lAcademie des sciences en 2001.

Summary:

Prédits par Einstein en 1925, les gaz condensés de Bose sont restés longtemps des vues de l'esprit. Mais des théories microscopiques ont été développées, telle celle de Bogolioubov en 1947. En 1995, coup de théâtre : les premiers condensats de Bose-Einstein gazeux sont réalisés avec des atomes froids d'alcalins. Depuis, c'est tout un champ de recherche qui est ouvert, dans le domaine des gaz quantiques.

Contents:

Intro

Condensats de Bose-Einstein - tome 2

5 - Application II : La compression de spin et ses limites, et les états chats de Schrödinger

Introduction

Principe d'une horloge atomique

Le bruit quantique standard

Les états comprimés

Quelques points à approfondir

Objectifs du présent chapitre

Compression dans le modèle de Kitagawa-Ueda

Position du problème

Solution des équations du mouvement opératorielles

Représentation bosonique et états de phase

Spin moyen, brouillage et résurgence, chat de Schrödinger

Variances et covariances de spin

Optimisation de ΔS⊥,min sur le temps

Optimisation de ξ2(t) sur le temps

Effet d'un environnement aléatoire stationnaire déphasant

Motivation et présentation du modèle

Fluctuations de Larmor et facteur de compression du spin

Quelle loi d'échelle pour les fluctuations de Larmor aux grands N ?

Optimisation de la compression sur le temps

Mise en oeuvre dans des condensats atomiques gazeux dans l'approximation à deux modes

Dynamique non linéaire dans le cas homogène

Dynamique non linéaire dans le cas piégé

Conséquences physiques des hamiltoniens modèles (5.114) et (5.127) et des fluctuations de N

Étude réaliste etmultimode des limites de la compression de spin dans des condensats atomiques gazeux

Considérations simples et effet des pertes

L'étude multimode par Bogolioubov proprement dite

Complément : effet du branchement de l'interaction sur un gaz condensé

Application de la théorie multimode au cas spatialement homogène

Application de la théorie multimode au cas piégé : la limite de la compression de spin dans un piège harmonique isotrope par BKW

Complément : calcul des intégrales semi-classiques I , J , K

5.5.7 Complément : calcul de χBog, valeurs de ˆD et de sa variance, expression de ˆCosc(t) dans le cas homogène.

États chats de Schrödinger et résurgence de phase

À la mi-temps entre brouillage et résurgence

Les prédictions du modèle à deux modes de Kitagawa-Ueda

Comment tirer parti de l'état chat de Schrödinger dans une expérience d'horloge?

Effet des pertes de particules

Effet d'une température initiale non nulle : analyse multimode dans l'approximation de Bogolioubov

6 - Cohérence temporelle d'un condensat dans un gaz isolé : brouillage de phase dû aux fluctuations des quantités conservées et diffusion de phase due aux interactions entre les quasi-particules

Introduction, motivations, vue d'ensemble et mesurabilité

Un parallèle entre cohérence spatiale et cohérence temporelle : condensation dans l'espace-temps

Objectif et vue d'ensemble

brouillage contre diffusion

Un problème peu étudié

Une fonction de cohérence g1(t) mesurable

Définition du problème, sa réduction à la dynamique de phase et les résultats centraux sur g1(t)

L'état du système

Quelques simplifications : omission des fluctuations de ˆnφ, approximation gaussienne

Réduction à l'ensemble microcanonique : fonction de corrélation de dˆθ /dt, variance du déphasage, coefficient de diffusion D et temps de retard t0

Fonction g1(t) dans l'ensemble statistique généralisé

étalementbalistique de coefficient A

Résultats explicites sur A, D, t0 et la variance du déphasage

Conséquences sur l'étalement du déphasage ˆθ(t)−ˆθ(0)

Calcul de la fonction de corrélation C(t) de dˆθ/dt

Vue d'ensemble

Dans l'ensemble microcanonique par équations cinétiques

Dans un ensemble statistique généralisé à N fixé

La valeur de C(+∞) : ergodicité quantique contre équation pilote markovienne

Études complémentaires et vérificatoires de la fonction g1(t) dans l'ensemble microcanonique

Simulations numériques de champ classique

Méthode de la résolvante.

Complément : égalité des coefficients de diffusion issus de la règle d'or et de la résolvante aux temps extensivement longs

7 - Une formulationgrand-canonique de la méthode de Bogolioubov et calcul de l'énergie de l'état fondamental à l'ordre de Wu

Introduction, motivation et avantages grand-canoniques

Hamiltonien modèle etméthode de développement

L'hamiltonien grand-canonique du modèle sur réseau

Élimination du mode du condensat

À l'ordre deux en f1/2nc : l'ordre de Bogolioubov

L'hamiltonien quadratique et sa forme réduite

L'équation d'état grand-canonique et la fraction non condensée

À l'ordre quatre en f1/2nc : l'ordre de Wu pour le niveau d'énergie fondamental

Motivation

Correction de portée effective de l'interaction à l'ordre de Bogolioubov

L'hamiltonien grand-canonique à l'ordre (f1/2nc)4

Correction au grand potentiel de Bogolioubov à T = 0

Complément I : Correction Ω(4)(μ) au grand potentiel de Bogolioubov à la limite continue b/ξ→0 du modèle sur réseau

Complément II : Hypervolume de diffusion à trois corps D du modèle sur réseau dans le régime de Born

Appendice au complément II de la section 7.4.6

8 - Cas de la dimensionalité réduite : étude des quasi-condensats par la méthode de Bogolioubov en représentation phase-module

Brève présentation et vue d'ensemble

Plus qu'un pâle reflet des condensats, les quasi-condensats

Quel angle d'attaque théorique?

En prise directe sur les expériences

Position du problème et régime considéré

À l'équilibre thermique grand-canonique

Les quasi-condensats en six conditions

Défrichage de la dimensionalité réduite avec la méthode de Bogolioubov ordinaire

La densité non condensée

La fonction de distribution de paires

En conclusion du défrichage

Construction de l'hamiltonien modèle.

Longueur de diffusion et matrice T à basse énergie en dimensionquelconque

Modèle sur réseau : pas, constante de couplage et hamiltonien

Mise en oeuvre de laméthode de Bogolioubov phase-module

Passage en représentation phase-module et idée de laméthode

Développement de l'hamiltonien ˆHGC ordre par ordre en δˆρ/ρ ≈ b|gradˆθ| ≈ ε

Résolution itérative jusqu'à l'ordre ε2 et diagonalisation de ˆH2

Applications de la théorie des quasi-condensats

Le grand potentiel Ω

Densité moyenne et équation d'état du gaz

Fonction de distribution de paires g2 : expression formelle à l'ordre ε2

Fonction de cohérence du premier ordre g1 : expression formelle à l'ordre ε2

À quelle condition les fluctuations de densité et le gradient dephase sont-ils faibles?

Analyse détaillée des fonctions de corrélation g1 et g2

À la limite thermodynamique pour un espace continu

Étude à grande distance à T = 0

Étude à grande distance à T &gt

0

Étude à courte distance

Densité normale, transition BKT, superfluidité localeou globale

La densité normale

La transition BKT

Quasi-condensats enmouvement et superfluidité globale

Énergie de l'état fondamental à 2D au-delà de Bogolioubov-Popov

Une simple application du chapitre 7

Forme finale du résultat et comparaison au numérique

Application à la limite de Thomas-Fermi

Effet de la portée de l'interaction

Complément : apparition de la densité superfluide ρs dans le comportement asymptotique de g1(r,r) à T &gt

Position du problème etmotivation

Comment procéder

Un calcul négligeant les fluctuations de densité dans la fonction g1

Calcul asymptotique sur la forme complète de g1

Principales notations

Opérateurs et fonctions

Quantités physiques, paramètres

Notationsmathématiques

Index

Bibliographie.

5 - Application II : La compression de spin et ses limites, et les états chats de Schrödinger

5.5.7 Complément : calcul de χBog, valeurs de ˆD et de sa variance, expression de ˆCosc(t) dans le cas homogène

États chats de Schrödinger et résurgence de phase.

À la mi-temps entre brouillage et résurgence.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

2-7598-3813-7

OCLC:

1514874914