Condensats de Bose-Einstein Tome 1 : La Théorie, des Fondements Aux Applications Tome 1.

Format:

Book

Author/Creator:

Castin, Yvan.

Series:

Savoirs Actuels Series

Language:

French

Physical Description:

1 online resource (563 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Les Ulis : EDP Sciences, 2025.

Summary:

Prédits par Einstein en 1925, les gaz condensés de Bose sont restés longtemps des vues de l'esprit. Mais des théories microscopiques ont été développées, telle celle de Bogolioubov en 1947. En 1995, coup de théâtre : les premiers condensats de Bose-Einstein gazeux sont réalisés avec des atomes froids d'alcalins. Depuis, c'est tout un champ de recherche qui est ouvert, dans le domaine des gaz quantiques.

Contents:

Intro

Condensats de Bose-Einstein - tome 1

1 - Introduction générale, concepts et outils de base : statistique quantique et interaction

Le gaz parfait de bosons : rappels et mise en bouche

Dans l'ensemble grand-canonique

Condensation par saturation des modes excités

Signatures à un corps: profil de densité, fonction g1

Signatures à deux corps: fonction g2, fluctuations géantes de n0, bruit de partition symétrique

Dans l'ensemble canonique puis microcanonique

Motivation expérimentale

Élimination du mode du condensat et approximation du condensat jamais vide

Fluctuations canoniques de 0: premiers moments et distribution de probabilité

Fluctuations microcanoniques de 0

Quel modèle pour l'interaction

Le problème de la métastabilité, la solution par l'universalité et la discrétisation de l'espace

Ce fil conducteur qu'est la matrice T

La notion de longueur de diffusion dans l'onde s

En dimension trois

En dimensionalité réduite

Amplitude de diffusion, matrice T et lien avec les atomes froids pour le modèle de Wigner-Bethe-Peierls d'une interaction de portée nulle

Cas d=2

Cas d=1

L'interaction de contact la plus simple : le modèle sur réseau

Dans l'espace réel discrétisé

Dans l'espace des impulsions

Matrice T, constante de couplage nue et hamiltonien

2 - Le régime du condensat pur : l'équation de Gross-Pitayevski

Cas stationnaire

Une formulation variationnelle

Cas a&gt

0 et longueur de relaxation

Cas a&lt

0 et instabilité par effondrement

Cas piégé et limite de Thomas-Fermi

En dimension deux

Une invariance d'échelle critiquable

Limite de Thomas-Fermi

En dimension un : le soliton brillant

Analyse critique de la constante de couplage.

Applications: équation d'état, limite de Thomas-Fermi, soliton brillant et brisure d'invariance par translation

Ce que nous apprend l'ansatz de Bethe: forte ou faible densité, condensat ou pas, soliton quantique, chat de Schrödinger, transition liquide-gaz

Complément : condition de minimisation locale de l'énergie

Applications : condensats stationnaires avec des défauts de phase

Une équation enrichie par un terme de rotation

En dimension un : soliton gris et seconde branche de Lieb

Une formulation salvatrice

Intégrabilité de l'équation de Schrödinger non linéaire

À la limite thermodynamique

Obtention de la seconde branche de Lieb par l'énergie

Obtention de la seconde branche de Lieb par le déphasage

Et dans le cas attractif ?

En dimension deux : condensats piégés tournants avec des tourbillons quantiques

Une fonction d'essai de Thomas-Fermi avec tourbillons

Énergie moyenne de n tourbillons

Discussion physique à fixé

Discussion physique à Lz fixé pour n=1

Ni des condensats au sens strict ni des superfluides

En dimension trois : le tourbillon à ligne de cœur courbée

Un raisonnement simple par découpage en tranches

Des prédictions à l'épreuve du numérique

À moment cinétique Lz fixé

Cas dépendant du temps

Forme de l'équation et de ses réductions dimensionnelles

Les équations hydrodynamiques comme un équivalent de l'approximation de Thomas-Fermi dans le cas dépendant du temps, et comment les résoudre

Obtention par passage en représentation phase-module

Solution des équations hydrodynamiques

En point de vue de Lagrange

Équations hydrodynamiques linéarisées

Modes propres en l'absence de rotation

Quelques solutions exactes de l'équation de Gross-Pitayevski

Cas 1D: mettre en mouvement le soliton brillant.

Cas 2D: se ramener à un piège de raideur constante par changement de jauge et d'échelle

Cas général: modifier le mouvement d'ensemble dans un piège

Application : élucidation du mécanisme de formation des réseaux de tourbillons dans l'expérience de l'ENS

La procédure expérimentale de l'ENS et l'échec des scénarios thermodynamiques

Un nouveau mécanisme en deux temps, résonance et instabilité dynamique

Une procédure vérificatoire: mise en rotation lente

Le scénario thermodynamique à la Landau, suite et fin

Moralité

Complément : solutions stationnaires générales des équations hydrodynamiques dans un piège harmonique tournant autour d'un de ses axes propres

Étude de la stabilité dynamique

Un calcul très simple

Une obtention plus rigoureuse de L(t)

Cas indépendant du temps: modes propres normaux et anormaux, transformation de Bogolioubov, stabilité dynamique et thermodynamique

Limitations à la validité de l'équation de Gross-Pitayevski pour l'évolution temporelle

Évolution d'un soliton brillant « au repos »

Par équations de Heisenberg pour le champ quantique

Par étude linéaire de stabilité pour le champ classique

Un mécanisme de brouillage de phase omis par l'équation de Gross-Pitayevski

Modèle à deux modes

Champ classique contre champ quantique

Amélioration du champ classique par ajout d'un bruit de Wigner dans l'état initial

Généralité de ce mécanisme de brouillage: mode pulsant dans un piège harmonique isotrope

Excitation par changement de raideur du piège

Stabilité du mode pulsant: effet des fluctuations du facteur d'échelle

Stabilité des autres modes

Absence du mécanisme d'émission spontanée dans l'équation de Gross-Pitayevski

Une analogie avec le rayonnement quantique

Déplétion quantique rapide dans un modèle à deux modes.

En champ classique amélioré par bruit de Wigner

Un autre exemple, multimode, dominé par l'émission spontanée de paires : les faisceaux jumeaux

Modèle 1D avec constante de couplage modulée en temps

Analyse linéaire de stabilité en champ classique

Propriétés statistiques des faisceaux jumeaux

Moralité de la discussion sur la validité de Gross-Pitayevski

3 - La théorie de Bogolioubov : premières corrections au condensat pur en dimension trois et opérateur phase du condensat

Idée générale de la méthode de Bogolioubov

Le champ non condensé comme perturbation

Mise en œuvre: développement de l'hamiltonien, élimination du mode du condensat, opérateur phase et champ non condensé redéfini , correction à Gross-Pitayevski

Une percée historique

Cas stationnaire spatialement homogène

Cas du modèle sur réseau

Mise en œuvre de la méthode de Bogolioubov et premières interprétations physiques

Un développement caché

Forme finale de l'hamiltonien de Bogolioubov

spectre d'excitation, énergie de l'état fondamental

Pour un vrai potentiel d'interaction V(r)

Applications simples: statistique de n0, densité non condensée anormale, équation d'état, distribution et corrélations en impulsion, fonctions g1 et g2, cohérence temporelle du champ non condensé

Statistique de n0 à l'équilibre

La densité non condensée anormale an

L'équation d'état du gaz de bosons en interaction faible à l'approximation de Bogolioubov

Fonction de cohérence du premier ordre g1 et distribution en vecteur d'onde nkcin du gaz

fonction de corrélation dans l'espace des impulsions

Fonction de distribution de paires g2

Fonction de cohérence spatio-temporelle g1 dans l'approximation de Bogolioubov

Le cas à part de la superfluidité

Superfluidité n'est pas condensation

La vitesse critique de Landau et au-delà.

Les courants métastables et leur analyse de Bogolioubov

Définition thermodynamique de la fraction normale

Variante énergétique et borne de Leggett

Complément I : exposé et mise en œuvre sur la densité non condensée normale et anormale d'une méthode générale de développement à haute et à basse température, et mise en difficulté de la théorie de Hartree-Fock

La densité non condensée

À l'ordre dominant en température

Comment aller au-delà de l'ordre dominant

La densité non condensée anormale

Quel est l'intérêt du développement à haute température ?

Application : mise de Hartree-Fock en difficulté

Complément II : adiabaticité quantique et adiabaticité thermodynamique

Cas stationnaire dans un piège

Motivation et spécificités

Quel mode spatial du condensat ?

Quels modes de Bogolioubov ? Limite semi-classique

Un cas simplifié pour comprendre pourquoi les termes d'ordre 3 en fnc1/2 dans l'hamiltonien peuvent influer sur des valeurs moyennes à l'ordre 2

Calcul de Bogolioubov pour un degré de liberté

Approximation cubique de l'hamiltonien

Première étape de la cubisation

Deuxième étape de la cubisation

Le résultat final et son interprétation

Lien entre (2), "42683AD (1)"52693AE et (2)

Développement explicite de la théorie à l'ordre 3 en fnc1/2

Vue d'ensemble sur la suite du développement en fnc1/2

À l'ordre 0 en fnc1/2

À l'ordre 1 en fnc1/2

À l'ordre 2 en fnc1/2 : l'hamiltonien de Bogolioubov discret et sa forme réduite

À l'ordre 3 en fnc1/2 : fonction d'onde du condensat au-delà de Gross-Pitayevski

Calcul de "42683AD (1)(r)"52693AE (2)(0-2)+(3) et interprétation physique par déplétion-interaction

Développement de g0 à l'ordre un en a/b et passage à la limite continue (ou d'une interaction de portée négligeable) b/0

Contexte et motivation.

Géométrie considérée pour le passage à la limite continue.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

2-7598-3580-4

OCLC:

1514874805