Numerische Mathematik : Lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Nichtlineare Gleichungen.

Format:

Book

Author/Creator:

Hermann, Martin.

Series:

De Gruyter Studium Series

Language:

German

Subjects (All):

Numerical analysis.

Algorithms.

Physical Description:

1 online resource (392 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Basel/Berlin/Boston : Walter de Gruyter GmbH, 2025.

Summary:

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums.Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten.

Contents:

Intro

Vorwort zur ersten Auflage

Vorwort zur zweiten Auflage

Vorwort zur dritten Auflage

Vorwort zur vierten Auflage

Vorwort zur fünften Auflage

Inhalt

1 Wichtige Phänomene des numerischen Rechnens

1.1 Numerische Algorithmen und Fehler

1.2 Fehlerfortpflanzung, Kondition und numerische Instabilität

1.3 Rundungsfehler bei Gleitpunkt-Arithmetik

1.4 Aufgaben

2 Lineare Gleichungssysteme

2.1 Auflösung gestaffelter Systeme

2.2 LU-Faktorisierung und Gauß-Elimination

2.3 Pivot-Strategien und Nachiteration

2.4 Systeme mit speziellen Eigenschaften

2.4.1 Positiv definite Systeme

2.4.2 Tridiagonale Gleichungssysteme

2.4.3 Die Formel von Sherman und Morrison

2.5 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen

2.5.1 Normen

2.5.2 Singulärwertzerlegung (SVD)

2.5.3 Fehlerabschätzungen, Kondition

2.5.4 Rundungsfehleranalyse der Gauß-Elimination

2.6 Iterative Verfahren

2.6.1 Konvergenz der Nachiteration

2.6.2 Spektralradius und Konvergenz einer Matrix

2.6.3 Spezielle Iterationsverfahren

2.6.4 Ausblick: Entwicklung neuer Iterationsverfahren

2.7 Aufgaben

3 Eigenwertprobleme

3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren

3.1.1 Stetigkeitsaussagen

3.1.2 Eigenschaften symmetrischer Matrizen

3.1.3 Gerschgorin-Kreise

3.2 Nichtsymmetrisches Eigenwertproblem: die Potenzmethode

3.2.1 Das Grundverfahren

3.2.2 Inverse Potenzmethode

3.2.3 Deflationstechniken

3.3 Symmetrisches Eigenwertproblem: QR-Methode

3.3.1 Transformationsmatrizen: Givens-Rotationen

3.3.2 Transformationsmatrizen: Householder-Reflexionen

3.3.3 Transformationsmatrizen: Schnelle Givens-Transformationen

3.3.4 QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme

3.4 Aufgaben

4 Nichtlineare Gleichungen in einer Variablen

4.1 Problemstellung

4.2 Fixpunkt-Iteration.

4.3 Newton-Verfahren und Sekanten-Verfahren

4.4 Das Verfahren von Müller

4.5 Intervall-Verfahren

4.6 Fehleranalyse der Iterationsverfahren

4.7 Techniken zur Konvergenzbeschleunigung

4.8 Ausblick: Verfahren höherer Konvergenzordnung

4.9 Globalisierung lokal konvergenter Verfahren

4.9.1 Dämpfungsstrategien

4.9.2 Homotopieverfahren

4.10 Nullstellen reeller Polynome

4.10.1 Anwendung des Newton-Verfahrens

4.10.2 Das QD-Verfahren

4.11 Aufgaben

5 Nichtlineare Gleichungen in mehreren Variablen

5.1 Fixpunkte von Funktionen mehrerer Variablen

5.2 Newton-Verfahren

5.3 Quasi-Newton-Verfahren

1. Iterationsschritt

2. Iterationsschritt

i-ter Iterationsschritt (i2)

5.4 Das Verfahren von Brown

1. Teilschritt

2. Teilschritt

3. Teilschritt

n-ter Teilschritt

5.5 Nichtlineares Ausgleichsproblem

5.5.1 Problemstellung

5.5.2 Gauß-Newton-Verfahren

5.5.3 Abstiegsverfahren

5.5.4 Levenberg-Marquardt-Verfahren

5.6 Deflationstechniken

5.7 Zur Kondition nichtlinearer Gleichungen

5.8 Aufgaben

Literatur

Liste der verwendeten Symbole

Stichwortverzeichnis.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

Part of the metadata in this record was created by AI, based on the text of the resource.

ISBN:

3-11-220562-6

OCLC:

1536135543