Funktionalintegralformulierung und Operatorformalismus.

Format:

Book

Author/Creator:

Reinhardt, Hugo.

Series:

De Gruyter Studium Series

Language:

German

Subjects (All):

Quantum theory.

Wave mechanics.

Physical Description:

1 online resource (536 pages)

Edition:

3rd ed.

Place of Publication:

Basel/Berlin/Boston : Walter de Gruyter GmbH, 2025.

Summary:

Der erste Teil dieses dreiteiligen Lehrbuches gibt eine moderne Einführung in die Quantentheorie, die die Feynman'sche Pfadintegralformulierung mit dem traditionellen Operatorformalismus verbindet.

Contents:

Intro

Vorwort zur 1. Auflage

Vorwort zur 2. Auflage

Vorwort zur 3. Auflage

Inhaltsübersicht

Inhalt

1 Teilchen-Welle-Dualismus

1.1 Klassische Teilchen

1.2 Wasserwellen

1.3 Lichtwellen

1.4 Elektronen

2 Der Einfluss der Messung

2.1 Experiment zur Bestimmung des vom Elektron passierten Spaltes

2.2 Die Problematik des Messprozesses in der Quantenmechanik

2.3 Alternativen und Unschärferelation

3 Die Wahrscheinlichkeitsamplitude

3.1 Die Struktur der Wahrscheinlichkeitsamplitude

3.2 Der Zerlegungssatz

3.3 Vergleich mit der klassischen Mechanik

3.4 Die explizite Form der Übergangsamplitude

3.5 Phasenraumdarstellung des Propagators

3.6 Der Propagator eines freien Teilchens

3.7 Energiedarstellung des Propagators

3.8 Der Propagator einer Punktmasse in drei Dimensionen

4 Die Wellenfunktion

4.1 Wellenfunktion und Übergangsamplitude

4.2 Die Wellenfunktion des freien Teilchens

4.3 Wellenpakete

4.4 Materiewellen

4.5 Erwartungswerte und Unschärfe

4.6 Der Impulsraum

4.7 Messgrößen als Operatoren

5 Der klassische Grenzfall

5.1 Die stationäre Phasenapproximation

5.2 Asymptotische Darstellung der d-Funktion

5.3 Der klassische Grenzwert des Propagators

5.4 Die Bohr-Sommerfeld'sche Quantisierungsbedingung

5.5 Die Wellenfunktion im klassisch verbotenen Bereich

5.6 Beweis der Poisson-Formel

6 Unendlich große Potentialsprünge*

6.1 Die unendlich hohe Potentialkante

6.1.1 Der Propagator bei Anwesenheit einer unendlich hohen Potentialwand

6.1.2 Interpretation des Propagators: Die Spiegelladungsmethode

6.2 Der unendlich hohe Potentialtopf

6.2.1 Bestimmung des Propagators mittels der Spiegelladungsmethode

6.2.2 Physikalische Interpretation des Propagators: Energieeigenzustände

7 Die Schrödinger-Gleichung.

7.1 Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung

7.2 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung

7.3 Das Ehrenfest-Theorem

7.3.1 Die Zeitentwicklung von Erwartungswerten

7.3.2 Beispiele

7.3.3 Analogie zur klassischen Mechanik

7.3.4 Der quantenmechanische Virialsatz

7.4 Die Schrödinger-Gleichung als Euler-Lagrange-Gleichung*

7.5 Die Kontinuitätsgleichung: Teilchendichte und Stromdichte

7.6 Grenzflächenverhalten der Wellenfunktion

7.6.1 Motivation von Potentialsprüngen

7.6.2 Verhalten der Wellenfunktion an Potentialsprüngen

7.6.3 Grenzflächenverhalten der Wellenfunktion in drei Dimensionen*

8 Die eindimensionale stationäre Schrödinger-Gleichung

8.1 Qualitative Diskussion der Wellenfunktion: Gebundene Zustände

8.2 Die Wellenfunktion in Abhängigkeit von der Energie

8.3 Strenge Eigenschaften der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung

8.4 Symmetrische Potentiale: Die Parität

8.5 Der unendlich hohe Potentialtopf

8.6 Das d-Potential

9 Eindimensionale Streuprobleme

9.1 Streuung an einer Potentialstufe

9.1.1 Streuzustände

9.1.2 Transmission und Reflexion

9.1.3 Teilchenenergie unterhalb der Potentialschwelle

9.2 Streuung am Potentialtopf

9.2.1 Streuzustände

9.2.2 Resonanzen

9.3 Gebundene Zustände im endlichen Potentialtopf

9.3.1 Transmissionskoeffizienten für gebundene Zustände

9.3.2 Die gebundenen Zustände des endlichen Potentialtopfes

9.4 Die Potentialbarriere

9.4.1 Quantentunnelung durch die Potentialbarriere

9.4.2 Interpretation der Quantentunnelung mittels der Unschärferelation

9.4.3 Große Potentialbarrieren

9.4.4 Kontinuierliche Potentialberge

9.4.5 Allgemeine Form des Transmissionskoeffizienten

9.5 Pfadintegralberechnung des Transmissionskoeffizienten*

9.6 Feldemission von Elektronen

10 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.

10.1 Der Hilbert-Raum

10.2 Operatoren im Hilbert-Raum

Eigenwerte von Operatoren

10.3 Matrixdarstellung linearer Operatoren

10.4 Die Dirac-Notation

10.5 Eigenschaften hermitescher Operatoren

10.6 Projektionsoperatoren

10.7 Das Tensorprodukt

Der Produkt-Hilbert-Raum

Operatoren auf Produkt-Hilbert-Räumen

11 Axiomatische Quantenmechanik

11.1 Grundpostulate der Quantenmechanik

11.2 Verträglichkeit von Observablen

11.3 Präparation eines Quantensystems

11.4 Allgemeine Unschärferelation

11.5 Minimum der Unschärfe

11.6 Die Unschärferelation als Folge gezackter Pfade

12 Der harmonische Oszillator

12.1 Pfadintegralbehandlung des harmonischen Oszillators*

12.2 Der Quantenoszillator

12.3 Algebraische Diagonalisierung des Hamilton-Operators

12.4 Der Besetzungszahloperator

12.5 Das Spektrum des harmonischen Oszillators

12.6 Unschärferelation

12.7 Besetzungszahldarstellung

12.8 Ortsdarstellung der Energieeigenfunktionen: Die Hermite-Polynome

12.9 Der dreidimensionale harmonische Oszillator

Der isotrope harmonische Oszillator

12.10 Das unendlich schwere Teilchen*

12.11 Kohärente Zustände

12.11.1 Explizite Darstellung

12.11.2 Vollständigkeit

12.11.3 Minimale Unschärfe

13 Periodische Potentiale: Das Bänder-Modell des Festkörpers

13.1 Der Translationsoperator

13.2 Das Bloch'sche Theorem

13.3 Qualitative Beschreibung der Energiebänder*

13.4 Strenge quantenmechanische Behandlung des periodischen Potentials

13.4.1 Periodische Randbedingungen

13.4.2 Bestimmung der Energieeigenzustände

13.4.3 Energiebänder

13.4.4 Metalle, Isolatoren und Halbleiter

14 Drehimpuls und Spin (Heuristische Behandlung)*

14.1 Einführung

14.2 Geometrische Interpretation von Drehimpuls und Spin

14.3 Physikalische Konsequenzen des geometrischen Bildes vom Drehimpuls.

15 Der Drehimpuls

15.1 Einführung

15.2 Die Eigenwerte des Drehimpulses

15.3 Geometrische Interpretation des Drehimpulses

15.4 Matrixdarstellung

15.5 Die Eigenfunktionen des Drehimpulses im Ortsraum

15.5.1 Der Drehimpulsoperator in Kugelkoordinaten

15.5.2 Konstruktion der Drehimpulseigenfunktionen

15.6 Zusammenhang mit den Legendre-Funktionen

15.7 Vektoraddition von Drehimpulsen

15.8 Explizite Konstruktion der gekoppelten Drehimpulseigenzustände

16 Axialsymmetrische Potentiale

16.1 Die kinetische Energie in Zylinderkoordinaten

16.2 Die Schrödinger-Gleichung für axialsymmetrische Potentiale

16.3 Die Zylinderfunktionen*

16.4 Die zylindrische Box

16.5 Der zweidimensionale rotationssymmetrische Oszillator

16.5.1 Algebraische Diagonalisierung des Hamilton-Operators

16.5.2 Analytische Lösung der Schrödinger-Gleichung

17 Kugelsymmetrische Potentiale (Zentralpotentiale)

17.1 Die kinetische Energie in Kugelkoordinaten

17.2 Kugelsymmetrische Potentiale

17.3 Bindungszustände: Grenzverhalten der Radialfunktion

17.4 Radialwellenfunktion des freien Teilchens

17.4.1 Die sphärische Bessel-Funktionen

17.4.2 Entwicklung der ebenen Wellen nach Kugelfunktionen

17.4.3 Kugelwellen

17.5 Die sphärische Box

17.6 Der dreidimensionale isotrope harmonische Oszillator

17.6.1 Lösung der Radialgleichung

17.6.2 Energiespektrum

17.6.3 Wellenfunktionen

18 Das Wasserstoff-Atom

18.1 Das Zweikörperproblem: Separation in Schwerpunkts- und Relativbewegung

18.2 Qualitative Beschreibung

18.3 Lösung der Schrödinger-Gleichung

18.4 Spektrum des Wasserstoff-Atoms

18.5 Die Wellenfunktionen

18.6 Algebraische Bestimmung des Wasserstoff-Spektrums

18.6.1 Der Runge-Lenz-Vektor

18.6.2 Verallgemeinerte Drehimpulsalgebra und Energieeigenwerte.

18.7 Warum das Coulomb-Problem exakt lösbar ist: Äquivalenz zum vierdimensionalen harmonischen Oszillator

18.7.1 Einbettung des R3 in den vierdimensionalen Raum

18.7.2 Transformation der Schrödinger-Gleichung

19 Störungstheorie

19.1 Stationäre Störungstheorie

19.2 Störungstheorie für zwei dicht benachbarte Niveaus

19.3 Anwendung der Störungstheorie: Grundzustandsenergie des Helium-Atoms

20 Das Ritz'sche Variationsverfahren

20.1 Variationsverfahren zur Berechnung der Energieeigenzustände

20.2 Beispiele zum Ritz'schen Variationsverfahren

20.2.1 Der harmonische Oszillator

20.2.2 Der Grundzustand des Wasserstoff-Atoms

20.2.3 Variationsabschätzung der Helium-Grundzustandsenergie

20.3 Allgemeines Variationsprinzip

A Die Dirac'sche d-Funktion

A.1 Definition und Realisierungen

A.2 Eigenschaften

A.3 Ableitung, Stammfunktion und Hauptwert

A.4 Mehrdimensionale d-Funktion

B Gauß-Integrale

B.1 Gauß-Integrale über reelle Variablen

B.2 Gauß-Integrale über komplexe Variablen

C Funktionen von Operatoren

C.1 Definition

C.2 Variation

C.3 Nützliche Operatoridentitäten

C.4 Die Green'sche Funktion des Laplace-Operators im Rn

D Basiselemente der Variationsrechnung

D.1 Definition von Funktionalen und ihren Variationsableitungen

D.2 Regeln der Variationsableitung

D.3 Funktional über einen Hilbert-Raum

Stichwortverzeichnis.

Notes:

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ISBN:

9783111268255

OCLC:

1561543799