Prostory a Geometrie : Od Eukleida K Einsteinovi.

Format:

Book

Author/Creator:

Kůrka, Petr.

Language:

Czech

Subjects (All):

Přírodní vědy.

Local Subjects:

Přírodní vědy.

Physical Description:

1 online resource (290 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Prague : Karolinum Press, 2023.

Summary:

Kniha pojednává o vztazích mezi geometrií a aritmetikou a sleduje vývoj geometrie od názornosti k abstraktnosti a obecnosti. Představuje logicky úplnou Tarského axiomatiku elementární eukleidovské geometrie i logicky úplnou axiomatiku rovinné projektivní geometrie Veblena a Younga. Ukazuje, jak sférická geometrie a trigonometrie inspirovala odkrývání neeukleidovských geometrií. Pojednává o diferenciální geometrii křivek a ploch vnořených do trojrozměrného eukleidovského prostoru a ukazuje, jak se v ní vynořují pojmy metrického tenzoru, křivosti, geodetiky a rovnoběžného posunu vektorových polí, které se staly východiskem abstraktní Riemannovy diferenciální geometrie hladkých variet. A ukazuje, jak se Riemannova diferenciální geometrie stala matematickým základem obecné teorie relativity Alberta Einsteina.

Contents:

Obálka

Obsah

1 Fenomén prostoru

1.1 Eukleidovská geometrie

1.2 Sférická geometrie

1.3 Newtonův absolutní prostor a čas

1.4 Projektivní geometrie

1.5 Neeukleidovské geometrie

1.6 Gaussova geometrie ploch

1.7 Riemannova geometrie

1.8 Einsteinův prostoročas

2 Eukleidovská geometrie

2.1 Eukleidovy Základy

2.2 Aditivní veličiny

2.3 Trigonometrie

2.4 Analytická geometrie

2.5 Vektory

2.6 Stereometrie

2.7 Axiomatika elementární geometrie

2.8 Tarského axiomatika

2.9 Geometrické vztahy a objekty

2.10 Souřadná soustava

3 Neeukleidovské geometrie

3.1 Sférická geometrie

3.2 Důkazy pátého postulátu

3.3 Hyperbolická geometrie

3.4 Eliptická geometrie

4 Projektivní rovina

4.1 Desargueova věta

4.2 Pascalova věta

4.3 Projektivní přímka

4.4 Topologie projektivní roviny

4.5 Axiomatika projektivní roviny

4.6 Incidence

4.7 Usměrněné posloupnosti

4.8 Korespondence a projektivity

4.9 Aritmetika

4.10 Uspořádání

4.11 Dvojpoměr

4.12 Möbiovské transformace

4.13 Souřadná soustava

5 Projektivní prostory

5.1 Projektivní souřadnice

5.2 Projektivní zobrazení

5.3 Kolineace

5.4 Projektivní korelace

5.5 Projektivní polarity

6 Homogenní geometrie

6.1 Geometrie projektivní přímky

6.2 Rovinná afinní geometrie

6.3 Hyperbolická geometrie

6.4 Hyperbolická trigonometrie

6.5 Eliptická geometrie

7 Gaussova geometrie ploch

7.1 Rovinné křivky

7.2 Prostorové křivky

7.3 Regulární plochy

7.4 Metrický tenzor

7.5 Druhá fundamentální forma

7.6 Gaussova křivost

7.7 Gaussovy a Weingartenovy rovnice

7.8 Gaussova Teoréma egregium

7.9 Rovnoběžný posun vektorů

7.10 Geodetiky

7.11 Parametrizace

7.12 Geodetické souřadnice

7.13 Plochy s konstantní křivostí

7.14 Vektorová pole

8 Semi-Riemannova geometrie.

8.1 Směrová derivace

8.2 Vektorová pole

8.3 Diferenciální formy

8.4 Afinní konexe

8.5 Metrický tenzor

8.6 Konformní zobrazení

8.7 Hladké variety

8.8 Nejkratší cesty

9 Neeukleidovské metriky

9.1 Horní polorovina

9.2 Jednotkový kruh

9.3 Hyperboloid

9.4 Kleinova hyperbolická metrika

9.5 Teselace hyperbolické roviny

9.6 Sféra

9.7 Eliptická rovina

10 Geometrie prostoročasu

10.1 Minkowského prostoročas

10.2 Schwarzschildův prostoročas

10.3 Dráhy fotonů

10.4 Dráhy částic

10.5 Kruskalovy souřadnice

10.6 Kosmologické modely

11 Matematické struktury

11.1 Predikátový počet

11.2 Grupy

11.3 Okruhy a tělesa

11.4 Vektorové prostory

11.5 Matice

11.6 Lineární zobrazení

11.7 Duální prostor

11.8 Bilineární formy

11.9 Afinní prostory

11.10 Eukleidovské prostory

11.11 Minkowského prostoročasy

11.12 Topologické prostory

11.13 Komplexní čísla

11.14 Komplexní möbiovské transformace

11.15 Diferenciální rovnice

11.16 Problém dvou těles

11.17 Konzervativní dynamické systémy

12 Geometrie a aritmetika

Literatura

Jmenný rejstřík

Věcný rejstřík.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

Other Format:

Print version: Kůrka, Petr Prostory a Geometrie

ISBN:

9788024655680

8024655683

OCLC:

1396065844