Einführung in Die Theorie der Analytischen Functionen Einer Complexen Veränderlichen.

Format:

Book

Author/Creator:

Burkhardt, Heinrich.

Language:

German

Subjects (All):

Functions of complex variables.

Analytic functions.

Physical Description:

1 online resource (232 pages)

Edition:

Reprint 2022

Place of Publication:

Berlin/Boston : Walter de Gruyter GmbH, 1897.

Summary:

This book is an introduction to the theory of analytic functions of a complex variable, authored by Heinrich Burkhardt, a professor at the University of Zurich. It aims to bridge the gap between different methods in complex analysis, focusing on both Riemann's geometric approach and the analytical rigor taught by Weierstrass. The text is designed for students and does not assume prior specific knowledge, starting with fundamental concepts about complex numbers and their geometric representation. It covers various aspects of complex functions, including their properties, transformations, and singularities, with an emphasis on modern developments by mathematicians like Poincaré and Klein. The book includes numerous figures to aid understanding and serves as a comprehensive guide for students of complex analysis. Generated by AI.

Contents:

Intro

Vorwort

Inhalt

Erster Abschnitt. Complexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung

1. Die allgemeine Arithmetik

2. Einführung von Zahlenpaaren

ihre Addition und Subtraktion

3. Multiplikation der Zahlenpaare

die Zahlenpaare als complexe Zahlen

4. Geometrische Darstellung der complexen Zahlen durch die Punkte der Ebene

5. Geometrische Darstellung der Addition complexer Zahlen

6. Geometrische Darstellung der Multiplikation complexer Zahlen

7. Division complexer Zahlen

Zweiter Abschnitt. Die rationalen Funktionen einer complexen Veränderlichen und die durch sie vermittelten konformen Abbildungen

8. Allgemeine Vorbemerkungen

die Funktion z + a und die Parallelverschiebung

9. Die Funktion az

10. Die lineare ganze Funktion und die allgemeine Ähnlichkeitstransformation

11. Die Funktion 1/x und die Transformation durch reeiproke Radien

12. Die Division durch Null

der Wert Unendlich einer complexen Variabein

13. Übergang von der Ebene zur Kugel durch stereographische Projektion

14. Die allgemeine lineare gebrochene Funktion und die Kreisverwandtschaft

15. Das Doppelverhältnis als Invariante gegenüber linearer Transformation

16. Deutung der linearen Transformationen auf der Kugel

zugehörige Kollineationen des Raumes

17. Die Funktion z&lt

sup&gt

2&lt

/sup&gt

18. Die Potenz mit positivem ganzzahligen Exponenten

19. Rationale ganze Funktionen

20. Rationale gebrochene Funktionen

21. Verhalten rationaler Funktionen im Unendlichen

22. Beispiel einer automorphen rationalen Funktion

Dritter Abschnitt. Definitionen und Sätze aus der Theorie reeller Veränderlicher und ihrer Funktionen

23. Irrationale Zahlen

24. Veränderliche und Funktionen

25. Unendliche Reihen.

26. Funktionen von zwei reellen Veränderlichen

27. Gleichmäfsige Annäherung an eine Grenzfunktion

28. Integrale

29. Doppelintegrale

Vierter Abschnitt. Eindeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen

30. Vorbemerkungen

31. Stetigkeit rationaler Funktionen

32. Differentialquotient einer rationalen Funktion complexen Arguments

33. Definition regulärer Funktionen complexen Arguments durch die CAUCHY-RIEMANN'schen Differentialgleichungen

34. Konforme Abbildung

35. Das Integral einer regulären Funktion complexen Arguments

36. Der Satz von CAUCHY

37. Entwicklung einer regulären Funktion in eine Potenzreihe

38. Eigenschaften complexer Potenzreihen

39. Die Potenzreihe als MACLAumimhe, resp. TAYLOR'sche Reihe

40. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus

41. Die Periodizität der trigonometrischen und Exponentialfunktionen

42. Durch einfach periodische Funktionen vermittelte konforme Abbildungen

43. Pole oder ausserwesentlich singulare Punkte

44. Verhalten einer Funktion complexen Arguments im Unendlichen

der Fundamentalsatz der Algebra

45. CAUCHYS Satz von den Residuen

46. Der Satz von den Anzahlen der Nullpunkte und der Pole. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra

47. Die LAURENTSCHE Reihe

48. Verhalten einer regulären Funktion in der Umgebung eines Ausnahmepunktes

49. Die FouRiER'sche Reihe

50. Summen unendlich vieler regulärer Funktionen

51. Der Satz von MITTAG-LEFFLER

52. Partialbruchzerlegung einfach periodischer Funktionen

53. Allgemeine Sätze über einfach periodische Funktionen

Fünfter Abschnitt. Mehrdeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen.

54. Vorbereitende Untersuchung der Änderung des Arcus einer stetig veränderlichen complexen Grösse

55. Die RiEMANN'sche Fläche des Arcus

56. Der Logarithmus

57. Die durch den Logarithmus vermittelte konforme Abbildung

58. Die Quadratwurzel

59. Die RiEMANN'sche Fläche der Quadratwurzel

60. Zusammenhangsverhältnisse dieser Fläche

61. Anwendung der CAUCHY'schen Sätze auf Funktionen, die auf der RiEMANN'schen Fläche von √z eindeutig sind

62. Die Funktionen √(z - a)l(z - b) und √(z -a)(z - b)

63. Die Funktion √z

64. Die Gleichung s&lt

= 1 - z&lt

3&lt

65. Übergang von der MITTAG-LEFFLERSchen Partialbruehzerlegung zur WEiERSTRASssclien Produktdarstellung

Sechster Abschnitt. Allgemeine Funktionentheorie

66. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung

67. Allgemeine Konstruktion der zu einer analytischen Funktion gehörenden RiEMANN'schen Fläche

68. Singulare Punkte und natürliche Grenzen eindeutiger Funktionen

69. Singulare Punkte und natürliche Grenzen mehrdeutiger Funktionen

70. Analytische Funktionen von analytischen Funktionen

71. Das Prinzip der Spiegelung

72. Konforme Abbildung eines geradlinig begrenzten Dreiecks auf eine Halbebene

73. Verallgemeinerung des Spiegelungsprinzips

Spiegelung an einem Kreis

74. Konforme Abbildung eines Kreisbogendreiecks auf die Halbebene

Register

Berichtigungen.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

Part of the metadata in this record was created by AI, based on the text of the resource.

Other Format:

Print version: Burkhardt, Heinrich Einführung in Die Theorie der Analytischen Functionen Einer Complexen Veränderlichen

ISBN:

9783112670620

OCLC:

1353268783