Stochastische Prozesse : Eine Einführung / hrsg. von Uwe Küchler.

Format:

Book

Contributor:

Küchler, Uwe, Editor.

Series:

Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher

Mathematische Lehrbücher und Monographien / Abteilung 1. Mathematische Lehrbücher ; 28

Language:

German

Physical Description:

1 online resource (298 p.)

Edition:

Reprint 2021

Place of Publication:

Berlin ; Boston : De Gruyter, [2022]

Language Note:

In German.

Summary:

Keine ausführliche Beschreibung für "Stochastische Prozesse" verfügbar.

Contents:

Frontmatter

VORWORT

INHALTSVERZEICHNIS

I. Einführung in grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Der Baum der Elementarereignisse, der Wahrscheinlichkeitsbegriff

1.1. Versuche mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen

1.2. Der Baum der Elementarereignisse

1.3. Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die Additivität und die Stetigkeit

1.4. Modell und Wirklichkeit

2. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten

2.1. Der Begriff der Unabhängigkeit

2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

3. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Unabhängigkeit

3.1. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

3.2. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zweier Zufallsgrößen

3.3. Abbildungen von Zufallsgrößen

3.4. Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen

3.5. Mehrdimensionale Zufallsgrößen

4. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

4.1. Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes

4.2. Momente, Streuung und TSCHEBysCHEWsche Ungleichung

4.3. Bedingte Erwartungswerte

4.4. Der Abstand im quadratischen Mittel und der Korrelationskoeffizient

4.5. Einige Konvergenzsätze

5. Unbegrenzte Versuchsreihen mit unabhängigen Versuchen und Gesetze der großen Zahlen

5.1. Gesetze der großen Zahlen

5.2. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit

II. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

1. Zufällige Auswahl und zufällige Aufteilung

1.1. Kombinatorische Formeln

1.2. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unabhängige Teilchen im Phasenraum

2. Die Poissonsche Verteilung, homogene Ereignisströme und Verweilzeiten in einem Zustand

2.1. PoissoNsche Verteilung von Teilchen

2.2. Die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses

3. Das Bernoullische Versuchsschema und die Brownsche Bewegimg, damit zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen

3.1. Das BERNOumsche Versuchsschema und die Binomialverteilung, Approximation der Binomialverteilung durch die PoissoNsche Verteilung und durch die Normalverteilung

3.2. Die Brownsche Bewegung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Maximums und des Zeitpunktes seines ersten Erreichens

4. Normalverteilungen und mit Normalverteilungen zusammenhängende Wahrscheinlichkeitsverteilungen

4.1. Mehrdimensionale Normalverteilungen

4.2. Die Schätzung der Parameter einer Normalverteilung, die -Verteilung und die STUDENT-Verteilung

5. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und charakteristische Funktionen

5.1. Charakteristische Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften

5.2. Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

III. Stochastische Prozesse

1. Definitionen und Beispiele

1.1. Allgemeine Definition stochastischer Prozesse

1.2. Marbowsche Prozesse

2. Markowsche Ketten, Klassifikation der Zustände, stationäre Verteilungen

2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten

2.2. Rekurrente und transiente Zustände

2.3. Mittlere Verweilzeit in einem Zustand, Klassifikation der Zustände

2.4. Ein Ergodensatz (Konvergenz gegen die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung)

3. Markowsche Ketten mit stetiger Zeit

3.1. Differentialgleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten

3.2. Ergodizitätskoeffizient und Konvergenz gegen die stationäre Verteilung

4. Verzweigungsprozesse

4.1. Eine Differentialgleichung für die erzeugende Funktion

4.2. Aussterben und Explosion von Verzweigungsprozessen

5. Einige stochastische Prozesse in der Bedienungstheorie und Irrfahrten

5.1. Erneuerungsprozesse

5.2. Folgen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Verteilung des Maximums

5.3. Stochastische Prozesse in Systemen mit einem Bedienungsgerät

6. Stochastische Prozesse in linearen Systemen

6.1. Einige einführende Bemerkungen

6.2. Das stochastische Integral

6.3. Konvergenz gegen einen stationären Prozeß

6.4. Prozesse mit Brechungseffekt

7. Stationäre Prozesse

7.1. Spektraldarstellung stationärer Prozesse und Fourier-Transformation

7.2. Lineare Transformationen, Beispiele

8. Diffusionsprozesse

8.1. Stochastische Prozesse, die als stochastisches Integral im Sinne von ITO darstellbar sind

8.2. Die Kolmogorowschen Differentialgleichungen

IV. Prognose und Filtration stochastischer Prozesse

1. Die Aufgabe der besten Approximation, Beispiele

2. Prognose und Filtration stationärer Prozesse

2.1. Die Aufgabe der linearen Prognose

2.2. Lineare Filtration (Schätzen des Mittelwertes)

3. Bedingte Erwartungen und einige Aufgaben der Prognose und Filtration

3.1. Ergänzende Bemerkungen zu den bedingten Erwartungen

3.2. Die Rolle der a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten in einigen Aufgaben der Prognose und Filtration

SACHVERZEICHNIS

Notes:

Description based on online resource; title from PDF title page (publisher's Web site, viewed 31. Jan 2022)

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

9783112480441

3112480449

OCLC:

1369666431