Das Fermatproblem in Seiner Bisherigen Entwicklung.

Format:

Book

Author/Creator:

Bachmann, Paul.

Language:

German

Subjects (All):

Fermat's last theorem.

Number theory.

Physical Description:

1 online resource (168 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Berlin/Boston : Walter de Gruyter GmbH, 1919.

Summary:

Paul Bachmann's 'Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung' explores the development of Fermat's Last Theorem, a pivotal subject in number theory. The book delves into the theorem's historical context, significant contributions by mathematicians such as Euler, Legendre, and Gauss, and various proofs and methodologies attempted over time. Bachmann highlights the persistent challenges and breakthroughs in proving the theorem, reflecting on the theorem's profound impact on mathematical research. Aimed at scholars and students, the work is intended to both inform and inspire further study in the field of number theory. Generated by AI.

Contents:

Intro

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Formats Theorem. Die descente infinie

2. Beispiel von Fermat

nach Legendres Darstellung

3. Unmöglichkeit der Gleichungen x&lt

sup&gt

4&lt

/sup&gt

+ y&lt

=λ &lt

2&lt

4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x&lt

3&lt

+ 1 = q&lt

. Die Gleichung x&lt

2n&lt

= z&lt

5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung x&lt

P&lt

+ x&lt

= 0. Abelsche Formeln

Fall I und II

6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p = 5

7. Unmöglichkeit der Gleichung x&lt

= x&lt

, nach Euler und Legendre

8. Unmöglichkeit der Gleichung x&lt

3 &lt

= 2x&lt

und Folgerungen

8a. Die Gleichung x&lt

= A z&lt

, nach Legendre

9. Unmöglichkeit der Gleichung x&lt

5&lt

, nach Dirichlet. Die Gleichung x&lt

+y&lt

= Az&lt

14&lt

=z&lt

10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y +z)&lt

l'&lt

- x&lt.

sup&gt

- y&lt

- x&lt

und (x + y)&lt

. Bemerkung von Caucliy

11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)&lt

p&lt

13. Anderer Ausdruck für (x + y + x)&lt

, und Folgerungen

14 und 15. Die Ausdrücke y&lt

+ yz + z&lt

, x&lt

- yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler

16. Die Wendtsehen Formeln, insbesondere u&lt

+ u&lt

'p &lt

"p &lt

= 2puu'u"∙P

17. Formeln für den Rest von 2p-2/p, 3p-3/p (mod. p)

18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen

19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung x&lt

= 0 im Falle I

20. Die Kongruenz x&lt

= 0 (mod. π = 2 hp + 1). Lcgendres Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung x&lt

+ z&lt

= 0 Falle I. Andere Formulierung durch Wendt

21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt

22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I.

23 und 24. Dicksons bezügliche Untersuchungen

25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen π = 2hp + 1, für welche x&lt

= 0 (mod. n) in Zahlen, prim zu π, unmöglich ist, nur endlich ist

27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre

28-31. Hurwitz' bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz axP + b yp + czp = 0 (mod. π)

32. Kummers neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems

33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale

34. Gauss' Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0

35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers

36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten

38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I

40 und 41. Die Funktionen P&lt

sub&gt

i&lt

/sub&gt

(x,y) oder P&lt

(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer

42. Mirimanoffs Funktionen φ&lt

(t), Ψ&lt

(t)

43. Seine Umformung der Kummerschen Kongruenzbedingungen

44. Das Wieferichsche Kriterium 2p-2/p=0 (mod. p)

bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius

45. Ein Satz über die Wurzeln von φp-1(t) = 0

46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium 3p - 3/p = 0 (mod.p)

47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver

49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler

50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke.

51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung x&lt

= C z&lt

52. Rückblick und Ausschau. Fueters Problemstellung

Bemerkung zu Nr. 8a.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

Part of the metadata in this record was created by AI, based on the text of the resource.

Other Format:

Print version: Bachmann, Paul Das Fermatproblem in Seiner Bisherigen Entwicklung

ISBN:

9783112676080

OCLC:

1369655639