Diskrete algebraische Methoden : Arithmetik, Kryptographie, Automaten und Gruppen / Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger.

Format:

Book

Author/Creator:

Diekert, Volker, 1955-

Contributor:

Kufleitner, Manfred.

Rosenberger, Gerhard.

Series:

De Gruyter Studium

Language:

German

Subjects (All):

Ordered algebraic structures.

Algorithms.

Computer science--Mathematics.

Computer science.

Cryptography.

Physical Description:

1 online resource (331 p.)

Place of Publication:

Berlin : De Gruyter, 2013.

Language Note:

German

Summary:

Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel über algebraische Strukturen, welches die Grundlage für das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 über zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig für das Erzeugen von Kryptosystemen, für die beispielsweise große "zufällige" Primzahlen benötigt werden. In Kapitel 4 über Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel über elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln "Kombinatorik auf Wörtern" und "Automatentheorie" begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.

Contents:

Frontmatter

Vorwort

Inhalt

1. Algebraische Strukturen

2. Kryptographie

3. Zahlentheoretische Algorithmen

4. Primzahlerkennung in Polynomialzeit

5. Elliptische Kurven

6. Kombinatorik auf Wörtern

7. Automatentheorie

8. Diskrete unendliche Gruppen

Lösungen der Aufgaben

Literaturverzeichnis

Symbolverzeichnis

Index

Backmatter

Notes:

Description based upon print version of record.

Includes bibliographical references (p. [299]-302) and index.

Description based on online resource; title from PDF title page (publisher's Web site, viewed 08. Jul 2019)

ISBN:

3-11-031261-1

OCLC:

851970545