Algebra : Einführung in die Galoistheorie / Gernot Stroth.

Format:

Book

Author/Creator:

Stroth, Gernot, author.

Series:

De Gruyter Studium

Language:

German

Subjects (All):

Algebraic fields--Textbooks.

Algebraic fields.

Galois theory--Textbooks.

Galois theory.

Physical Description:

1 online resource (332 p.)

Edition:

2. überarbeitete und erweiterte Auflage.

Place of Publication:

Berlin ; Boston : De Gruyter, [2013]

Language Note:

German

Summary:

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die grundlegenden Methoden der Galoistheorie. Am Beispiel der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Radikale wird das Zusammenwirken dreier Theorien - Gruppentheorie, Körpertheorie und Ringtheorie - zur Lösung dieses Problems demonstriert. Behandelt werden neben den üblichen Grundbegriffen wie Gruppen, Körper und Ringe sowie den Resultaten der Galoistheorie auch Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, endliche Körper und Kreisteilungskörper sowie Auflösungsformeln der Gleichungen vom Grad höchstens 4. Darüber hinaus wird der konkreten Berechenbarkeit und den Algorithmen zur Bestimmung irreduzibler Teiler von Polynomen bzw. der Galoisgruppe eines moderaten Polynoms ein breiter Raum gewidmet. Die vorliegende zweite Auflage enthält Erweiterungen zu den Themen rein inseparable Körpererweiterungen, p-adische Zahlen und Bewertungstheorie, angeordnete Körper und Satz von Sturm.

Contents:

Frontmatter

Vorwort zur 2. Auflage

Vorwort zur 1. Auflage

Inhalt

1 Ringe

2 Körpererweiterungen

3 Algebraische Erweiterungen

4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

5 Gruppen

6 Galoistheorie

7 Normale Erweiterungen

8 Separable Erweiterungen

9 Rein inseparable Erweiterungen

10 Radikalerweiterungen

11 Regelmäßige n-Ecke

12 Kreisteilungskörper

13 Norm und Spur

14 Abelsche Erweiterungen von ℚ

15 Bewertungen und p-adische Zahlen

16 Der größte gemeinsame Teiler

17 Faktorisierung von Polynomen

18 Galoisgruppen

19 Angeordnete Körper

20 Der Satz von Sturm

A Der Körper der komplexen Zahlen

B Transzendenz von e und π

C Triangulierung von Quadraten

Literaturverzeichnis

Stichwortverzeichnis

Backmatter

Notes:

Description based upon print version of record.

Includes bibliographical references and index.

Description based on online resource; title from PDF title page (publisher's Web site, viewed 08. Jul 2019)

ISBN:

3-11-029071-5

OCLC:

859264706