ロバスト統計 : 外れ値への対処の仕方 / 藤沢洋徳著.
Robasuto tōkei

Format:

Book

Contributor:

藤澤, 洋徳

Series:

ISMシリーズ：進化する統計数理

ISMシリーズ : 進化する統計数理 / 統計数理研究所編 6

ISM shirīzu : shinka suru tōkei sūri 6

Language:

Japanese

Subjects (All):

数理統計学.

Physical Description:

オンライン資料1件

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

東京: 近代科学社, 2017.7.

Kindaikagakusha, 2017.7.

東京 : 近代科学社, 2017

Summary:

外れ値に強い統計！日本有数の統計研究機関である、統計数理研究所のシリーズ第6巻。本書は、これまでは無視されることが多かった外れ値に対する統計手法を解説する本格的な書である。具体的には、M推定、線形回帰モデル、多変量解析、ロバスト検定など、ロバスト統計で王道とされる各手法を紹介する。統計の研究者はもちろん、統計を駆使する実務家も必読の書。.

Contents:

表紙

刊行にあたって

はじめに

目次

1 ロバスト統計とは

1.1 外れ値とは

1.2 外れ値による悪影響

1.3 ロバスト統計

2 簡単なロバスト推定

2.1 外れ値が混入している例

2.2 平均の推定

2.2.1 標本平均

2.2.2 中央値

2.2.3 刈り込み平均

2.2.4 ホッジス-レーマン推定

2.2.5 重み付き平均

2.3 尺度の推定

2.3.1 標本分散と標本標準偏差

2.3.2 中央絶対偏差

2.3.3 四分位範囲

2.4 外れ値の同定

2.4.1 ロバスト推定を使わない場合

2.4.2 ロバスト推定を使った場合

2.5 Rでのプログラム例

3 M推定に基づいたロバスト推定

3.1 最尤推定とM推定

3.2 平均のM推定

3.2.1 標本平均

3.2.2 刈り込み型

3.2.3 フーバー型

3.2.4 Bisquare型

3.2.5 重み付き型

3.2.6 再下降型

3.2.7 尤度型

3.2.8 尺度を導入した表現

3.3 チューニングパラメータの決め方

3.4 数値アルゴリズム

3.5 信頼区間・検定・外れ値の同定

3.5.1 漸近的性質

3.5.2 信頼区間

3.5.3 検定

3.5.4 外れ値の同定

3.5.5 漸近近似の注意点

3.6 Rでのプログラム例

3.6.1 推定

3.6.2 検定

3.6.3 関数gamnorm

3.7 ロス関数

3.8 推定方程式の不偏性

3.9 尺度のM推定

3.9.1 尤度に基づく考え方

3.9.2 例

3.9.3 数値アルゴリズム

3.9.4 重み付き型

3.10 平均と尺度の同時推定

3.10.1 平均のM推定と中央絶対偏差の組合せ

3.10.2 尤度に基づく考え方

3.10.3 重み付き型

4 線形回帰モデル

4.1 例

4.2 最小二乗法に基づく推定

4.3 ロス最小化に基づくロバスト推定

4.3.1 ロス最小化

4.3.2 尺度推定

4.4 M推定に基づくロバスト推定

4.4.1 M推定

4.4.2 尺度推定

4.5 重み付きに基づくロバスト推定

4.6 Rでのプログラム例

4.7 説明変数にも外れ値がある場合

4.8 信頼区間・検定・外れ値の同定

4.8.1 漸近的性質

4.8.2 信頼区間

4.8.3 検定

4.8.4 外れ値の同定

4.9 MM推定

5 多変量解析

5.1 成分ごとの推定

5.2 尤度に基づいたM推定

5.3 尺度に基づいたロバスト推定

5.4 重み付きに基づくロバスト推定

5.5 例

5.6 尤度に基づいたM推定の性質

5.6.1 アフィン不変性

5.6.2 一致性

6 ランク検定

6.1 ランク統計量

6.2 平均の同等性検定

6.2.1 ウィルコクソンの順位和検定

6.2.2 しきい値の決め方とP 値

6.2.3 マン-ホイットニー統計量

6.2.4 ウィルコクソンの順位和統計量の中心化

6.2.5 標本数が大きいとき

6.2.6 両側検定

6.2.7 同じ値の扱い

6.2.8 検出力

6.3 分散の同等性検定

6.4 分布の同等性検定

6.5 Rでのプログラム例

6.5.1 平均の同等性検定

6.5.2 分散の同等性検定

7 パラメータ推定アルゴリズム

7.1 ロス関数に基づく数値アルゴリズム

7.1.1 平均パラメータ推定の場合

7.1.2 回帰パラメータ推定の場合

7.1.3 重み付き型の場合

7.2 数値アルゴリズムの単調性

7.2.1 MMアルゴリズム

7.2.2 回帰パラメータ推定の場合

7.2.3 重み付き型の場合

7.3 初期値問題など

8 ロバストネスの尺度

8.1 感度

8.2 潜在バイアス.

8.3 潜在バイアスの動向

8.4 影響関数

8.5 破局点

9 漸近的性質

9.1 大数の法則と中心極限定理

9.2 最尤推定量の漸近的性質

9.2.1 一致性と漸近正規性

9.2.2 KLダイバージェンスと一致性

9.2.3 漸近正規性の導出

9.2.4 回帰モデルの場合

9.2.5 注意点

9.3 M推定量の漸近的性質：独立同一標本の場合

9.3.1 一致性

9.3.2 漸近正規性

9.3.3 漸近分散の比較

9.4 M推定量の漸近的性質：回帰モデルの場合

9.4.1 一致性

9.4.2 漸近正規性

9.4.3 説明変数にも外れ値が入っている場合

10 ダイバージェンスに基づいたロバスト推定

10.1 ダイバージェンスと相互エントロピー

10.1.1 基本

10.1.2 ダイバージェンスに基づいた推定

10.1.3 拡張

10.2 ベキ密度ダイバージェンス

10.3 ガンマ・ダイバージェンス

10.4 ガンマ・ダイバージェンスの様々な性質

10.4.1 不変性

10.4.2 重要な仮定

10.4.3 ピタゴリアン関係

10.4.4 潜在バイアス

10.4.5 数値アルゴリズム

10.4.6 一意性

10.5 ヘルダー・ダイバージェンス

10.6 外れ値の割合をも推定するロバスト推定

10.7 回帰モデルの場合

10.7.1 ガンマ・ダイバージェンス

10.7.2 数値アルゴリズム

10.7.3 ガンマ・ダイバージェンスのいくつかの性質

10.8 一致性と漸近正規性

10.8.1 独立同一標本の場合

10.8.2 回帰モデルの場合

11 ロバストかつスパースなモデリング

11.1 ロバストかつスパースな回帰モデリング

11.2 ロバストかつスパースなグラフィカル・モデリング

参考文献

索引

著者紹介・奥付

お断り.

Notes:

参考文献: p[157]-158

ISBN:

4-7649-7125-9

OCLC:

1038489009