Wahrscheinlichkeit : Stochastik: Von Abweichungen Bis Zufall.

Format:

Book

Author/Creator:

Schilling, René L.

Series:

De Gruyter Studium Series

Language:

German

Physical Description:

1 online resource (272 pages)

Edition:

2nd ed.

Place of Publication:

Berlin/Boston : Walter de Gruyter GmbH, 2025.

Summary:

Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die „Risiko" und „Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band „Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen – bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen – Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller – ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband „Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml

Probability theory is a core course in almost all degree programs. This textbook provides a quick, reliable, and precise introduction to probability theory’s most important findings. This revised and updated edition expands its chapters on discrete probability and contains a new chapter on simulation.

Contents:

Frontmatter

Vorwort

Mathematische Grundlagen

Abhängigkeit der einzelnen Kapitel

Bezeichnungen

Inhalt

1 Einleitung

2 Elementare Kombinatorik

3 Grundmodelle der Wahrscheinlichkeitstheorie

4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten

5 Unabhängigkeit

6 Konstruktion von (unabhängigen) Zufallsvariablen

7 Charakteristische Funktionen

8 Drei klassische Grenzwertsätze

9 Konvergenz von Zufallsvariablen

10 Unabhängigkeit und Konvergenz

11 Summen von unabhängigen Zufallsvariablen

12 Das starke Gesetz der großen Zahlen

13 Der Zentrale Grenzwertsatz

14 Bedingte Erwartungen

15 Charakteristische Funktionen – Anwendungen

16 Die multivariate Normalverteilung

17 Unbegrenzt teilbare Verteilungen

18 Cramérs Theorie der großen Abweichungen

A Anhang

Literatur

Stichwortverzeichnis

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

9783111342252

OCLC:

1507696468