MÉCANIQUE du SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 1 - les Torseurs.

Format:

Book

Author/Creator:

Mesrar, Rachid.

Contributor:

Amghar, Brahim.

Series:

Enseignement SUP-Physique Series

Language:

French

Physical Description:

1 online resource (144 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Les Ulis : EDP Sciences, 2025.

Summary:

Ce premier manuel consacré à l’étude des torseurs se compose de deux parties.La première partie, Notes de cours, met l’accent sur l’atout mathématique appelé torseur. Ce dernier joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide et présente le principe fondamental de la dynamique sous une forme particulièrement concise. Les notions d’invariants (scalaire et vectoriel), de torseurs particuliers (glisseur et couple) ainsi que la notion d’axe central y sont présentées. Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.

Contents:

Intro

Tome 1 - Les torseurs

Avant-propos

Table des matières

Partie A - Notes de cours

Objectifs et notions

1 Applications linéaires

1.1 Définition

1.2 Application linéaire symétrique et antisymétrique

1.3 Opérateur linéaire

1.4 Changement de base

2 Division vectorielle

3 Champ de vecteurs

3.1 Définition

3.2 Champ uniforme

3.3 Champ central

3.4 Champ antisymétrique (ou champ de moments)

3.5 Champ équiprojectif

3.6 Théorème de Delassus

3.7 Applications pédagogiques

4 Torseurs

4.1 Définition

4.2 Éléments de réduction - Notation

5 Opérations sur les torseurs

5.1 Égalité

5.2 Somme

5.3 Produit ou comoment

5.4 Multiplication par un scalaire

6 Invariants d'un torseur

6.1 Invariant scalaire ou automoment

6.2 Invariant vectoriel

7 Axe central d'un torseur

7.1 Définition

7.2 Pas d'un torseur

7.3 Moment central

7.4 Équation vectorielle de l'axe central

7.5 Interprétation géométrique - Représentation graphique de l'axe central

7.6 Détermination analytique de l'axe central

7.7 Applications pédagogiques

8 Torseurs particuliers

8.1 Torseur glisseur ou torseur à résultante

8.2 Torseur couple

8.3 Torseur nul

8.4 Applications pédagogiques

9 Décomposition d'un torseur

9.1 Décomposition canonique

9.2 Décomposition centrale

10 Interprétation géométrique - Origine du mot torseur

11 Classification des torseurs

12 Torseur associé à un ensemble de vecteurs

13 Torseur associé à une densité de vecteurs f(M)

14 Tableau récapitulatif

Partie B - Problèmes corrigés

Planche 1 : problèmes pour comprendre

Problème 1 : équation vectorielle et axe central d'un torseur

Problème 2 : moment et axe central d'un torseur

Problème 3 : comoment de deux torseurs

Problème 4 : somme de trois glisseurs.

Problème 5 : somme de deux torseurs

Problème 6 : somme de trois vecteurs glissants

Problème 7 : somme de cinq glisseurs

Problème 8 : torseur défini par un champ de moments

Planche 2 : problèmes pour s'exercer

Problème 1 : détermination de la résultante d'un torseur

Problème 2 : champ de moments dépendant d'un paramètre

Problème 3 : somme de deux torseurs

Problème 4 : résultante et axe central d'un torseur

Problème 5 : champ équiprojectif et axe central d'un torseur

Problème 6 : somme de trois glisseurs acte-I

Problème 7 : somme de trois glisseurs acte-II

Problème 8 : combinaison linéaire de deux torseurs

Planche 3 : problèmes pour approfondir

Problème 1 : champ équiprojectif et axe central d'un torseur

Problème 2 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-I

Problème 3 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-II

Problème 4 : décomposition centrale d'un torseur

Problème 5 : somme de deux torseurs acte-I

Problème 6 : somme de deux torseurs acte-II

Problème 7 : produit et somme d'un glisseur et d'un couple

Problème 8 : somme et produit de deux glisseurs

Annexes

1 Résumé de cours

2 Fiches de synthèse

3 Diagramme synoptique

Bibliographie

Index.

Notes:

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

9782759836383

275983638X

OCLC:

1463977464