Von der Grundlagenkrise der Mathematik zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen / von Hartmut W. Mayer.

Format:

Book

Author/Creator:

Mayer, Hartmut W., author.

Series:

Philosophie, Naturwissenschaft und Technik, 2940-8954 ; 15

Language:

German

Subjects (All):

Mathematics--Philosophy.

Mathematics.

History.

Philosophy of Mathematics.

History of Mathematical Sciences.

Local Subjects:

Philosophy of Mathematics.

History of Mathematical Sciences.

Physical Description:

1 online resource (105 pages)

Edition:

1st ed. 2023.

Place of Publication:

Berlin : Frank & Timme GmbH : Imprint: Frank & Timme, 2023.

Contents:

Intro

1 Vorwort und Einführung

2 Die mathematische Grundlagenkrise

2.1 Mengentheorie, Unendlichkeiten und die Grundlagenkrise

2.2 Logizismus und die Principia Mathematica (PM)

2.3 Intuitionismus und das Tertium non datur

2.4 Formalismus und die Peano Axiome (PA)

3 David Hilberts Formalismus Programm um 1900

3.1 Hilberts Neufassung der Euklidischen Geometrie

3.2 Hilberts Proklamation ungelöster Probleme in Paris

3.2.1 1. Problem: „Die ungelöste Kontinuumshypothese"

3.2.2 2. Problem: „Widerspruchsfreiheit der arithmetischen Axiome"

3.2.3 8. Problem: „Primzahlenprobleme"

3.3 Das Hilbert Programm um 1900 (Teil 1)

4 Erfolge des Hilbert Programms bis 1930

4.1 Der historische Fortschritt des Hilbert Programms

4.2 Das gereifte Hilbert Programm (Teil 2)

4.3 Moderne syntaktische und semantische Definitionen

4.4 Fortschritte in der Aussagenlogik (AL)

4.5 Die Vollständigkeit der Prädikatenlogik erster Stufe (PL1)

5 Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze 1930/31

5.1 Zur Idee der Gödel'schen Unvollständigkeitsbeweise

5.1.1 Einführende Bemerkungen

5.1.2 Das formale System P

5.1.3 Arithmetisierung („Gödelisierung") der Syntax von P

5.1.4 Der selbstbezügliche „Gödelsatz G"

5.2 Der erste Gödel'sche Unvollständigkeitssatz

5.3 Der zweite Gödel'sche Unvollständigkeitssatz

5.4 Reaktionen auf Gödels Publikation

6 Resümee und Ausblick auf die Gegenwart

7 Literaturverzeichnis

Danksagung.

Other Format:

Print version: Mayer, Hartmut W. Von der Grundlagenkrise der Mathematik zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen

ISBN:

3-7329-9015-X

OCLC:

1378938080