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Lecturas de historia de las matemáticas / Luis Cornelio Recalde Caicedo.

Ebook Central Academic Complete Available online

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Format:
Book
Author/Creator:
Recalde, Luis Cornelio, author.
Language:
Spanish
Subjects (All):
Mathematics--History.
Mathematics.
Physical Description:
1 online resource (500 pages)
Edition:
First edition.
Place of Publication:
Cali, Colombia : Programa Editorial Universidad Del Valle, [2018]
Summary:
En este libro se describe un panorama general del desarrollo histórico de las matemáticas en un periodo relativamente largo: desde la Antigüedad griega hasta inicios del siglo XXI. Las temáticas del texto giran en torno a la búsqueda de un corpus teórico mediante el cual especificar, de manera cuantitativa, las actividades de medir, contar, ordenar y estructurar. Se parte de la hipótesis de que todos los desarrollos matemáticos, por abstractos que parezcan, hunden sus raíces en los problemas de cuantificación que plantearon los antiguos griegos. Esto parece contraponerse con el carácter formal, simbólico y, sobre todo, variado que fueron adquiriendo las matemáticas a partir del siglo XIX, dada la enorme cantidad de disciplinas matemáticas que han proliferado en todas las latitudes. Esta eclosión de ramificaciones ha hecho que la actividad matemática haya evolucionado paulatinamente tanto en su metodología como en sus formas de representación, dando lugar a mundos complejos que parecen clausurar los vínculos con la intuición y el mundo empírico. Si bien existe una gran diferencia entre el carácter de las matemáticas antiguas, sustentadas por la aritmética y la geometría, las matemáticas modernas, fundadas por la geometría analítica, el álgebra y el análisis, y las matemáticas contemporáneas, establecidas en el álgebra universal, la teoría de conjuntos y la teoría de categorías, un análisis histórico de la evolución de las matemáticas permite identificar la existencia de vasos comunicantes con las actividades de medir, contar, ordenar y estructurar. Se han abordado algunos aspectos específicos del desarrollo histórico de las matemáticas. No puede ser de otra manera, dada la copiosa producción de nociones y procedimientos matemáticos que se han asentado durante más de 2500 años en todas las latitudes.
Contents:
Glosario de símbolos
Introducción
Aspectos teóricos y metodológicos del libro
Historia e investigación matemática
Historia y educación matemática
Descripción de cada una de las Lecturas
Población objeto del libro
Las fuentes utilizadas
Agradecimientos
Las matemáticas en la Antigüedad griega
Las matemáticas griegas y sus raíces lúdicas
El Programa euclidiano
La matemática en la filosofía aristotélica
Número y magnitud en los Elementos
El sistema hipotético-deductivo de los Elementos
Elementos, un tratado sobre teoría de la medida
La medida de figuras planas y el teorema de Pitágoras
El álgebra geométrica de Euclides
Seguimiento Lectura 1
Bibliografía Lectura 1
La relación número-magnitud en Pitágoras
La teoría de números pitagórica
Magnitudes conmensurables e inconmensurables en los pitagóricos
Posibles contextos del surgimiento de la inconmensurabilidad
La inconmensurabilidad de raíz de dos
La ``antiphairesis'' y el surgimiento de lo inconmensurable
El caso del pentágono regular
El caso del cuadrado
Número y magnitud en la filosofía de Platón y Aristóteles
La teoría de proporciones en los Elementos
Teoría de semejanza en los Elementos
La teoría de números en los Elementos
Euclides y el teorema fundamental de la aritmética
Euclides y la evolución de la teoría de números
La irracionalidad en Euclides
Seguimiento Lectura 2
Bibliografía Lectura 2
Arquímedes y el problema de las cuadraturas
El programa matemático de Arquímedes
La obra de Arquímedes
Arquímedes y los primeros pasos del cálculo matemático
La cuadratura de la parábola por medios mecánicos
El método exhaustivo
Arquímedes y la cuadratura del círculo
El algoritmo de Arquímedes para el cálculo de.
Cuadratura de la parábola por el método exhaustivo
El arenario
Seguimiento Lectura 3
Bibliografía Lectura 3
Las raíces del álgebra: Diofanto y Al-Khwarizmi
Características del álgebra como disciplina independiente
Las matemáticas aplicadas en la antigüedad
Los trabajos de Ptolomeo
Las contribuciones matemáticas de Herón de Alejandría
El álgebra sincopada de Diofanto
La obra y el método de Diofanto
Contenido de la Aritmética de Diofanto
Análisis de algunas proposiciones de la aritmética
El fin de la Edad de Plata de la matemática griega
El aporte Hindú al desarrollo de las matemáticas
Los árabes y el desarrollo del álgebra
Las raíces árabes del álgebra
Al-Khwarizmi, el verdadero padre del álgebra
El cálculo por al-jabr y muqabalah
El aporte árabe al problema de las cuadraturas
La decadencia árabe
Seguimiento Lectura 4
Bibliografía Lectura 4
La evolución del álgebra y los indivisibles de Cavalieri
La tradición algebraica en la Europa medieval
Los algoritmos operativos y los sistemas de representación
Los números del renacimiento
Los algebristas italianos y la solución de la ecuación cúbica
El Ars magna de Cardano
Solución de la ecuación polinómica de cuarto grado
La evolución de la teoría de ecuaciones
La instauración del método de los indivisibles
La nueva propuesta de Cavalieri
Descripción general de la obra de Cavalieri
Los presupuestos de Cavalieri
El concepto de ``todas las líneas'' en Cavalieri
El principio de Cavalieri
Cuadraturas generalizadas
Seguimiento Lectura 5
Bibliografía Lectura 5
Descartes y el método de coordenadas
El álgebra y el método analítico
Las raíces mágicas del programa cartesiano
El método cartesiano
Contenido y método de la Geometría
Descartes y la aritmética de segmentos.
Descartes y la resolución de las ecuaciones de segundo grado
El problema de Pappus y el planteamiento de ecuaciones
El sistema coordenado cartesiano
Clasificación de las curvas en Descartes
Teoría de ecuaciones de Descartes
Descartes y la solución de la trisección del ángulo
Seguimiento Lectura 6
Bibliografía Lectura 6
El origen del cálculo en el marco del problema de las cuadraturas
Las técnicas precursoras del cálculo
El cálculo de la tangente en Descartes
El cálculo de la tangente según Fermat
Wallis y las primeras huellas del cálculo
El programa matemático de Newton
El binomio de Newton y la cuadratura del círculo
Newton y la generalización de las cuadraturas
La obra de Leibniz
El paso a lo continuo
El teorema fundamental del cálculo en Leibniz
La emergencia del lenguaje simbólico en Leibniz
Seguimiento Lectura 7
Bibliografía Lectura 7
La instauración del análisis como rama de las matemáticas
Las primeras huellas del análisis
La rigorización del análisis
En busca de los infinitesimales
El programa matemático de Cauchy
De las variaciones a las funciones
El concepto de límite en Cauchy
Cauchy y las series infinitas
La derivada de Cauchy
La integral de Cauchy
El programa matemático de Riemann
La integral de Riemann
La integral de Lebesgue
Seguimiento Lectura 8
Bibliografía Lectura 8
El surgimiento del álgebra abstracta y las geometrías no euclidianas
Los nuevos paradigmas de las matemáticas como parte de las revoluciones del siglo XIX
De la resolución de ecuaciones al álgebra abstracta
Abel y la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado
Gauss y la ecuación ciclotómica
La teoría de Galois
La constitución histórica del concepto de grupo
Las incertidumbres del quinto postulado de Euclides.
Las demostraciones del quinto postulado
Los precursores de las geometrías no euclidianas
Orígenes de las geometrías no euclidianas
La geometría de Bolyai
La geometría de Lobachevski
La geometría de Riemann
La recepción de las geometrías no euclidianas
Geometría y realidad
Seguimiento Lectura 9
Bibliografía Lectura 9
La emergencia de la teoría de conjuntos
El enfoque conjuntista en matemáticas
La teoría de números reales de Richard Dedekind
Los irracionales y las cortaduras de Dedekind
La continuidad de los números reales según Dedekind
La teoría de números reales de Cantor
El proyecto matemático de Cantor
La definición formal de conjunto infinito
Las diversas clases de infinitos y el continuo
Cantor y la potencia del plano
El problema de la dimensión en Cantor
De los conjuntos derivados a los números transfinitos
Formalización de los números transfinitos
De los ordinales transfinitos a los alephs
La hipótesis del continuo y la topología de la recta
Seguimiento Lectura 10
Bibliografía Lectura 10
El problema de los fundamentos de las matemáticas
La necesidad histórica de legalizar el infinito
Las paradojas de la teoría de conjuntos
Las respuestas fundacionistas a comienzos del siglo XX
La respuesta desde la axiomática
La teoría axiomática de conjuntos
El logicismo de Frege
El logicismo de Russell
Principia mathemática de Russell
La respuesta desde el constructivismo
La vida intelectual de David Hilbert
El programa formalista de Hilbert
La filosofía del signo de Hilbert
Seguimiento Lectura 11
Bibliografía Lectura 11
El Estructuralismo en matemáticas
La vida intelectual de Gödel
El teorema de incompletitud de Gödel
Las consecuencias formales del teorema de Gödel
El programa bourbakista
La teoría de categorías.
Los problemas modernos de la teoría de conjuntos: el tamaño del continuo
Los modelos de la teoría de conjuntos
El modelo constructivo de Gödel
El modelo de Cohen: la técnica del ``forcing''
El forcing y el circuito de medir, contar y ordenar
Categorías vs. conjuntos
Seguimiento Lectura 12
Bibliografía Lectura 12
Índice de libros
Índice
Página en blanco.
Notes:
Includes bibliographical references and index.
Description based on publisher supplied metadata and other sources.
Description based on print version record.
ISBN:
9789587658651
9587658655

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