Théorie ergodique et systèmes dynamiques / Yves Coudène.

Format:

Book

Author/Creator:

Coudène, Yves, author.

Series:

Savoirs actuels. Série mathématiques.

Savoirs Actuels. Mathématiques

Language:

French

Subjects (All):

Ergodic theory.

Physical Description:

1 online resource (205 p.)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Les Ulis Cedex A, France : EDP Sciences, [2012]

Language Note:

French

Summary:

Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d’un cours de Master 2 donné à l’Université de Rennes 1, il est destiné à un public d’étudiants désireux d’acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d’autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées. Du point de vue mesurable, "Théorie ergodique et systèmes dynamiques" est organisé autour des concepts d’ergodicité, de mélange, d’entropie et d’isomorphisme. Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s’intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison et linéarisation. "Théorie ergodique et systèmes dynamiques" est illustré par de nombreux exemples : applications de l’intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann et attracteurs dérivés d’Anosov.

Contents:

Frontmatter

TABLE DES MATIÈRES

Introduction

Partie I. Théorie ergodique

1. Théorème ergodique en moyenne

2. Théorème ergodique presque partout

3. Mélange

4. L’argument de Hopf

Partie II. Systèmes dynamiques

5. Dynamique topologique

6. Non-errance

7. Conjugaison

8. Linéarisation

9. Un attracteur étrange

Partie III. Théorie de l’entropie

10. Entropie

11. Entropie et théorie de l’information

12. Calculs d’entropie

Partie IV. Décomposition ergodique

13. Espaces de Lebesgue et isomorphisme

14. Décomposition ergodique

15. Partitions mesurables et σ-algèbres

Partie V. Annexes

A. Convergence faible

B. Espérance conditionnelle

C. Topologie et mesure

Bibliographie

Notations

Index des auteurs

Index terminologique

Notes:

Description based upon print version of record.

Includes bibliographical references and index.

Description based on online resource; title from PDF title page (ebrary, viewed August 13, 2014).

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

9782759809967

275980996X

OCLC:

1245171664