Tal og mængder : begreber, metoder og resultater / Johan P. Hansen.

Format:

Book

Author/Creator:

Hansen, Johan P., 1879-1952, author.

Language:

Danish

Subjects (All):

Number theory.

Physical Description:

1 online resource (128 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Aarhus : Aarhus Universitetsforlag, [2012]

Summary:

Bogen findes i en ny udgave: Tal og polynomierSom erkendelse har talteori en interesse i sig selv, og talteoriens resultater er helt fundamentale for moderne kryptografi.I bogen introduceres centrale mængde- og talteoretiske begreber, resultater og metoder.De perspektiveres og placeres i såvel historisk som aktuel sammenhæng.

Contents:

Forside

Titelside

Kolofon

Indhold

Forord

I Talteori, primtal og kryptografi

1 Indledning

Opgaver

2 Divisibilitet og største fælles divisor

2.1 Største fælles divisor - Euklids algoritme

3 Primtal og heltalsdeling

3.1 Primtalsfaktorisering

4 Uendelig mange primtal - tre beviser

4.1 Euklids bevis

4.2 Bevis baseret på Fermat-tal

4.3 Eulers bevis

5 Optælling af primtal - primtalssætningen

5.1 Chebyshevs sætning

6 Landaus primtalsproblemer

6.1 Goldbachs formodning

6.2 Formodningen om primtalstvillinger

6.3 Hardy-Littlewood-formodningen

6.4 N²+1-formodningen

6.5 Legendres formodning

7 Mersenne-primtal - de største kendte primtal

7.1 Mersenne-primtal og perfekte tal

8 Kongruenser og potenser

8.1 Kongruensklasser og modulær regning

8.2 Fermats lille sætning

8.3 Eulers sætning og roduddragning modulo m

9 Primtalstest

9.1 Rabin-Millers probabilistiske primtalstest

9.2 Konstruktion af store (sandsynlige) primtal

10 Hemmelig kommunikation og digital underskrift

10.1 Offentlig-nøgle-kryptosystemet RSA

II Mængder, funktioner og relationer

11 Mængdelæren og dens aksiomer

11.1 Mængdelæren

11.2 Zermelo-Fraenkel-aksiomerne

12 Afbildninger

12.1 Afbildning, billede og urbillede

12.2 Injektiv, surjektiv og bijektiv

12.3 Sammensætning af afbildninger og invers afbildning

13 Relationer

13.1 Ækvivalensrelationer

14 De naturlige tal - Peanos aksiomer

14.1 Peanos aksiomer og induktion

III Kardinalitet

15 Uendelige mængder - kardinalitet

15.1 Kardinalitet af mængder

15.2 Bernstein-Schröders sætning

15.3 Trichotomi-reglen for mængder

15.4 Potensmængders kardinalitet

IV Appendiks

Gentagen kvadrering

Navne.

Litteratur

Indeks.

Notes:

Title from PDF title page (viewed on Apr. 10, 2013).

Description based on print version record.

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

ISBN:

87-7124-238-4

OCLC:

837646311