Separabilität in kommutativen und auflösbaren Algebren : Unter Berücksichtigung nicht-unitärer assoziativer Algebren, mit 241 Übungsaufgaben / Sven Bodo Wirsing.

Format:

Book

Author/Creator:

Wirsing, Sven Bodo, author.

Language:

German

Subjects (All):

Commutative algebra.

Separable algebras.

Physical Description:

1 online resource (178 p.)

Place of Publication:

Hamburg, [Germany] : disserta Verlag, 2015.

Summary:

Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren.

Contents:

Separabilität in kommutativen und auflösbaren Algebren. Unter Berücksichtigung nicht-unitärer assoziativer Algebren; mit 241 Übungsaufgaben; Inhaltsverzeichnis; Einleitung; Notation; Kapitel 1: Separable Algebren und der Satz von Wedderburn-Malcev; 1.1 Separable Algebren; 1.1.1 Eigenschaften, Kennzeichnungen, Beispiele; 1.1.2 Gruppenalgebren und Separabilität; 1.1.3 Matrixalgebren separabler Algebren; 1.2 Radikalkomplemente und der Satz von Wedderburn-Malcev; 1.3 Beispiele zur Thematik des Satzes von Wedderburn-Malcev; 1.3.1 Ein Abspiel und ein Beispiel; 1.3.2 Dreiecksmatrizen

1.3.3 Dynamische Netzwerke1.4 Zusammenhänge zum Satz von Schur-Zassenhaus und Levi-Malcev; 1.5 Offene Fragen und Übungsaufgaben; Kapitel 2: Nicht-unitäre Algebren; 2.1 Adjunktion einer Eins; 2.2 Der Existenzbeweis; 2.3 Die Konjugiertheitsaussage; 2.4 Mächtigkeit der Radikalkomplemente; 2.5 Verträglichkeitseigenschaften; 2.6 Offene Fragen und Übungsaufgaben; Kapitel 3: Auflösbare Algebren; 3.1 Elementare Eigenschaften; 3.2 Zusammenhänge zur assoziierten Lie-Algebra; 3.2.1 Eine Lie-Kennzeichnung; 3.2.2 Eine symmetrische Bilinearform; 3.2.3 Gruppenalgebren; 3.2.4 Dreiecksmatrizen

3.3 Verträglichkeiten3.4 Zusammenfassendes Beispiel; 3.5 Zur Bedeutung der Dreiecksmatrizen für auflösbare Algebren; 3.6 Offene Fragen und Übungsaufgaben; Kapitel 4: Verallgemeinerte Quaternionenalgebren; 4.1 Definition und Isomorphien; 4.2 Der Fall des grossen Radikals; 4.3 Der Fall der Charakteristik ungleich 2; 4.3.1 Der Literatur-Fall; 4.3.2 Eine Komponente ist Null; 4.4 Der Fall der Charakteristik gleich 2; 4.4.1 Eine Komponente ist Null; 4.4.2 Der Körperfall; 4.5 Übungsaufgaben; Kapitel 5: Kommutative Algebren; 5.1 Vertäglichkeit mit dem Zentrum

5.2 Die Teilalgebra der vollseparablen Elemente5.3 Die Wedderburn-Malcev-Situation; 5.4 Eine allgemeine Jordan-Zerlegung; 5.4.1 Die Konstruktion der Zerlegung; 5.4.2 Eigenschaften der Zerlegung; 5.5 Die Teilalgebra der zerfallenden und der diagonalisierbaren Elemente; 5.6 Kommutative Gruppenalgebren; 5.7 Nicht-unitäre kommutative Algebren; 5.8 Auflösbare Algebren; 5.9 Offene Fragen; 5.10 Übungsaufgaben; Anhang A: Über einen Satz von Thorsten Bauer; A.1 Der Beweis; A.2 Übungsaufgaben; Abbildungsverzeichnis; Literaturverzeichnis; Index

Notes:

Description based upon print version of record.

Includes bibliographical references and index.

Description based on online resource; title from PDF cover (ebrary, viewed March 3, 2016).

ISBN:

9783959351775

3959351771