Ondes de gradients multidimensionnelles / Monique Sablé-Tougeron.

Format:

Book

Author/Creator:

Sablé-Tougeron, Monique, author.

Series:

Memoirs of the American Mathematical Society ; Volume 106, Number 511.

Memoirs of the American Mathematical Society, 0065-9266 ; Volume 106, Number 511

Language:

French

Subjects (All):

Differential equations, Hyperbolic.

Differential equations, Nonlinear.

Cauchy problem.

Physical Description:

1 online resource (106 p.)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 1993.

Language Note:

French

Summary:

Recent techniques in partial differential equations have led to a solution to the general multidimensional Cauchy problem for nonlinear gradient waves. In a blown-up configuration, Sablé-Tougeron constructs a local solution for a quasilinear hyperbolic system with continuous Cauchy data, in which the first derivatives are discontinuous on a hypersurface. This strong singularity is not so problematic as a rarefaction: The use of Alinhac's para-unknown leads to a tame inequality without loss of derivatives for the iterative scheme.

Contents:

Intro

Table Des Matieres

Introduction

1. Formulation du problème, énoncé du résultat

2. L'inégalité L[sup(2)]

3. Espaces et calcul paradifférentiel adaptés

3.1. Les espaces "d'intérieur

3.2. Les espaces de traces sur t = 0 et sur les θ = j

3.3. Les espaces conormaux L[sup(∞)] et les inégalités de Gagliardo-Nirenberg

3.4. Les paraproduits et le calcul symbolique

3.5. Commutation des dérivées ∂[sub(&amp

#952)] et ∂[sub(t)] aux paraproduits conormaux

4. L'inégalité tame: première étape, paralinéarisation

4.1. Paralinéarisation et réduction dans Ω[sub(T,0)]

4.2. Paralinéarisation et réduction dans Ω[sub(T,1)]

5. L'inégalité tame, 2[sup(ème)] étape: inégalités conormales du modèle paradifférentiel

5.1. L'inégalité L[sup(2)] paradifférentielle

5.2. L'inégalité conormale L[sup(2)] paradifférentielle

6. L'inégalité tame fermée

6.1. L'inégalité conormale L[sup(2)] différéntielle ouverte

6.2. L'inégalité conormale L[sup(2)] differéntielle fermée

7. Les estimations L[sup(∞)]

7.1. Estimations L[sup(∞)] dans Ω[sub(T,0)]

7.2. Estimations L [sup(∞)] dans Ω[sub(T,1)]

7.3. Estimations L[sup(∞)] globale

8. Les équations eiconales

8.1. Résolution et estimations pour le problème (2.2) dans Ω[sub(T,1)]

8.2. Résolution et estimations pour le problème (2.3) dans Ω[sub(T,0)]

9. Le problème non linéaire

9.1. Le schéma et lechoix des paramètres

9.2. Résolution d'une equation du schéma

9.3. Solution du problème non linéaire

Appendice

Bibliographie.

Notes:

"November 1993, Volume 106, Number 511 (end of volume)."

Includes bibliographical references.

Description based on print version record.

ISBN:

1-4704-0088-X