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Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit / Ulrich Felgner.
- Format:
- Book
- Author/Creator:
- Felgner, Ulrich, author.
- Language:
- German
- Subjects (All):
- Mathematics--Philosophy.
- Mathematics.
- Logic, Symbolic and mathematical.
- Geometry--Philosophy.
- Geometry.
- Mathematics, Greek.
- Physical Description:
- xix, 296 ; 24 cm
- Place of Publication:
- Cham : Birkhäuser, [2020]
- Contents:
- Einleitung
- Philosophie der Mathematik in der Antike
- Der Begriff der Mathematik
- Die Entdeckung inkommensurabler Grössen
- Der Begriff der 'Mathematik'
- Das Auftreten ontologischer Probleme
- Literatur
- Platons Philosophie der Mathematik
- Platons Ansichten über die Lehrart der Mathematik : Anamnesis-Lehre
- Die platonische Ideenlehre
- Die Welt der mathematischen Gegenstände
- Der Aufbau einer mathematischen Theorie bei Platon
- Diskussion
- Die aristotelische Konzeption der Mathematik
- Der aristotelische Theorie-Begriff
- Die aristotelische Apodeixis
- Der ontologische Status der mathematischen Gegenstände
- Aphairesis
- Chôrismós
- Aufbau und Begründung der Arithmetik nach Aristoteles
- Der Aufbau der Geometrie nach Aristoteles
- Die Euklidʼsche Axiomatik
- Die 'Elemente' ... von Euklid
- Die Terminologie in den 'Elementen' Euklids Was sollen die 'Definitionen' leisten?
- Was sollen die 'allgemeinen Grundsätze' leisten?
- Was sollen die 'Postulate' (Aitemata) leisten?
- Axiome, Postulate, Hypothesen und Annahmen
- Die Durchführung der Geometrie
- Die Argumentationen in den Aufgaben I, 1 und I, 2 sowie I, 4
- Der Finitismus in der griechischen Mathematik
- Potentielle und aktuelle Unendlichkeit
- Das Fällen des Lotes in den 'Elementen' Euklids
- Der Begriff der Parallelität
- Die Sandzahl
- Die Existenz unendlich vieler Primzahlen
- Die Exhaustionsmethode
- Irrationalitäts-Beweise
- Die Ausgrenzung des "Grenzenlosen"
- Die Paradoxien Zenons
- Die Zenonʼschen Paradoxien
- Die Wirkung der Zenonʼschen Paradoxien im Mittelalter
- Die Frage nach der Existenz aktual unendlicher Grössen wird kritisch untersucht
- Buridans Behandlung des Unendlichkeitsproblems nach der Methode des sie et non Abschliessende Bemerkungen
- Philosophie der Mathematik im 16., 17. und 18. Jahrhundert
- Über die Gewissheit in der Mathematik
- Das Bekanntwerden der Werke von Euklid und Proklos im griechischen Original
- Die Unterschiede zwischen der aristotelischen und der euklidischen Methode
- Der Streit über die Frage, ob die euklidische Geometrie eine Wissenschaft im aristotelischen Sinne ist
- Der Descartesʼsehe Nativismus
- Der göttliche Ursprung der Mathematik
- Die griechischen und die römischen Stoiker
- Die mathematischen Gegenstände als Gedanken Gottes (Augustinus)
- René Descartes : Mathematische Gesetze als Edikte einer Gottheit
- Descartes' Nativismus
- Die Ideen der mathematischen Gegenstände
- Descartes' Begriff der "Intuition"
- Descartes' Essay 'La Geometrie'
- John Loches Gedanken zur Mathematik
- Das Anliegen des 'Essays
- Die Entstehung der mathematischen "Ideen"
- Lockes Bemerkungen zu einigen geometrischen Sätzen
- Der Psychologismus im Werk Lockes
- Der Rationalismus
- Das Problem der Definitionen in der Geometrie
- Der Verzicht auf Definitionen der Grundbegriffe
- Der Versuch, die Grundbegriffe genetisch zu definieren
- Die Beiträge von Hobbes (1655) und Barrow (1664)
- Der Beitrag von Leibniz (ca. 1676)
- Leibnizens 'Dialog zur Einführung in die Arithmetik und Algebra' (ca. 1676)
- Beweis der Gleichheitsaxiome
- Der Begriff der Axiomatik bei Tschirnhaus (1687)
- "Die mathematische Lehrart" nach Christian Wolff
- Literatur
- Der Empirismus in der Mathematik
- Berkeleys Kritik
- David Humes Kritik
- John Stuart Mills Kritik
- Immanuel Kants Konzeption der Mathematik
- Kants Lebenslauf
- Die Unterscheidung : a priori : a posteriori
- Die Unterscheidung : analytisch : synthetisch
- Der synthetische Charakter der geometrischen Sätze
- Der synthetische Charakter der arithmetischen Sätze
- Die reine und die empirische Anschauung
- -Die Apriorität der geometrischen Urteile
- Die Apriorität der arithmetischen Urteile
- Philosophie der Mathematik im 19. und beginnenden 20. Jahrhundert
- Der Psychologismus in der Mathematik
- Die Rolle der Psyche in der antiken Mathematik
- Die Entstehung des Psychologismus in der Neuzeit
- Der Logizismus
- Die logizistisch aufgebaute Arithmetik Freges
- Der Begriff der Menge
- Der Mengenbegriff in der Antike Der Bolzanoʼsche Mengenbegriff
- Die Cantorʼsehe Mengenlehre
- Das Auftreten der mengentheoretischen Antinomien
- Der Cantorʼsche Mengenbegriff
- Eine implizite Definition des Mengenbegriffs
- Der gegenwärtige Platonismus
- Vom Nutzen des Platonismus
- Der eingeschränkte (oder schwache) Platonismus
- Gödels Platonismus
- Gödels Verteidigung des Platonismus
- Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise
- Existenzbeweise in der antiken Mathematik
- Die "Existenz" von Nullstellen von Polynomen
- Gauss : notio oder notatio ?
- Der Hilbertʼsche Basis-Satz
- Schnelle Primzahltests
- Der formale und der inhaltliche Standpunkt
- "Symbole" und "leere Zeichen"
- Das Aufkommen des formalen Standpunktes im frühen 19. Jahrhundert
- Die Verknüpfung der beiden Standpunkte
- Freges Polemik gegen den formalen Standpunkt
- Résumé Literatur
- Der Dedekindʼsche Strukturalismus
- Der historisch überlieferte Zahlbegriff
- Der Dedekindʼsche Zahlbegriff
- Der Dedekindʼsche Begriff der Abstraktion
- Die Zahlenreihe ist der "abstrakte Typus" der sämtlichen einfach-unendlichen Systeme
- Die Axiomatisierung der Arithmetik
- Das Aufkommen des Strukturalismus'
- Die "abstrakte" Richtung in der Algebra
- Schlussbetrachtung
- Der Hilbertʼsche Kritizismus
- Der Hilbertʼsche Standpunkt
- Die Hilbertʼsche Axiomatisierung der Geometrie
- Die Hilbertʼsche Axiomatik und Metamathematik
- Personenregister
- Stichwortverzeichnis.
- Notes:
- Includes indexes.
- ISBN:
- 9783030359331
- 3030359336
- OCLC:
- 1125365273
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