Reise Zum Mittelpunkt der Mathematik / Robert Resel.

Format:

Book

Author/Creator:

Resel, Robert, author.

Language:

German

Subjects (All):

Mathematics--Study and teaching.

Mathematics.

Physical Description:

1 online resource (318 pages)

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Berlin : Logos Verlag, [2014]

Summary:

Long description: Dieses Buch bietet allen Interessenten und Liebhabern der Mathematik eine Sammlung mathematischer Leckerbissen, unabhängig von ihrem mathematischen Vorwissen. Insbesondere engagierte Lehrer finden hier reizvolle Anregungen für die Gestaltung ihres Unterrichts. Beginnend mit je einem Dutzend Zugängen zum skalaren bzw. vektoriellen Produkt zweier Vektoren spannt sich der Bogen weiter über besonders schöne, teils fast vergessene S(ch)ätze der Geometrie, zahlreiche Abbildungsmethoden, projektive Geometrie bis hin zu ausgesuchten linearen Abbildungen. Neben der analytischen Behandlung der Raumgeometrie wird diese durch zahlreiche Abbildungen auch visuell zugänglich gemacht. Nach einer Auswahl von Themen der Algebra und Analysis sowie der Stochastik ist vor allem die vertiefte Behandlung der Kegelschnitte in Form zahlreicher inner- sowie auch einiger außermathematischer Aspekte ein zentraler Bestandteil dieses Buchs, welches dem Leser vor allem die Schönheit der Mathematik aufzeigen will.

Contents:

Intro

1 Einleitung

2 Schöne und/oder wichtige Sätze der Geometrie

2.1 Das skalare Produkt zweier Vektoren

2.2 Das Vektorielle Produkt zweier Vektoren

2.3 Perspektive Affinitäten

2.4 Die Gauss-Gerade

2.5 Der Fundamentalsatz der Axonometrie von Gauss

2.6 Konjugierte Ellipsendurchmesser/Krümmungskreiskonstruktion

2.7 Konjugierte Durchmesser und Rytzsche Achsenkonstruktion

2.8 Normale Axonometrie

2.9 Projektive Geometrie und elementare Algebra, Teil 1

2.10 Projektive Geometrie und elementare Algebra, Teil 2

2.11 Zentralprojektion und analytische Raumgeometrie

2.12 Spezielle lineare Abbildungen

2.13 Brocardsche Punktepaare

2.14 Volumina und das Spatprodukt

2.15 Das vektorielle Tripelvektorprodukt und der Grassmannsche Entwicklungssatz

2.16 Winkel zwischen zwei Ebenen

2.17 Der Flächenprojektionssatz

2.18 Raumfüllende Dodekaeder?

2.19 Gramsche Matrizen an unerwarteter Stelle

2.20 Gram-Schmidtsches Orthonormierungsverfahren und vektorielles Produkt

2.21 Der Satz von Desargues

2.22 STS: Der Sehnen-Tangenten-Satz

2.23 Drei neue Beweise des Satzes von Pythagoras

2.24 Der Peripheriewinkelsatz

3 Miscellanea und Selecta

3.1 Zur Auflösung kubischer Gleichungen

3.2 Zur Auflösung biquadratischer Gleichungen

3.3 Wege zur kleinen Lösungsformel

3.4 Numerisches Lösen von Differentialgleichungen

3.5 Exaktes Lösen spezieller Differentialgleichungen

3.6 Probabilistische Modelle in der Kognitiven Psychologie

3.7 Beweise der Eulerschen Formel

3.8 Sinus und Cosinus als Reihen

3.9 Summenformeln

3.10 Achtung vor Verallgemeinerungen!

3.11 Vereinfachungen beim nichtlinearen Optimieren

4 Kegelschnitte

4.1 Ein einfacher Zugang zur Ellipse ...

4.2 Eine kinematische Ellipsenkonstruktion ...

4.3 ... sowie eine sich daraus ergebende allgemeinere Konsequenz.

4.4 Eine kinematische Parabelkonstruktion ...

4.5 ... sowie eine sich daraus ergebende allgemeinere Konsequenz

4.6 Eine Tangentenkonstruktion für die Ellipse

4.7 Eine weitere Tangentenkonstruktion für die Ellipse

4.8 Der Satz von Pascal für die Hyperbel

4.9 Der Satz von Pascal für die Parabel

4.10 Der Satz von Pascal und Parabeltangenten

4.11 Kegelschnitte in allgemeiner Lage

4.12 Weitere Beweise des Klassifikationssatzes

4.13 Eine Reflexionseigenschaft der Ellipsentangente

4.14 Plückers μ

4.15 Kegelschnitte &amp

Architektur / Exkurs Abbildungsgeometrie

4.16 Die projektive Verwandtschaft zwischen Ellipse und Parabel

4.17 Der Satz von Ivory

4.18 Die Drei-Punkte-Formel

5 Ergänzungen

5.1 Astronomie und quadratische Gleichungen

5.2 Ein Entartungssatz

5.3 Kegelschnitte als projektive Bilder eines Kreises

5.4 Zehn weitere Beweise des Klassifikationssatzes

5.5 (Weitere) Elemente der Raumgeometrie

5.6 Vektorielles Produkt, Spatprodukt und Koordinatenwechsel

5.7 Quadratwurzeln von Matrizen aus R(2,2)

5.8 Harmonische Punkte im vollständigen Vierseit.

Notes:

Description based on print version record.

PublicationDate: 20140315

ISBN:

3-8325-9141-9

OCLC:

1112423365