Nová infinitní matematika. III, Reálná císla a jejich diskretizace / Petr Vopěnka.

Format:

Book

Author/Creator:

Vopěnka, Petr, author.

Language:

Czech

Subjects (All):

Numbers, Real.

Physical Description:

1 online resource (63 pages) : illustrations

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Praze, [Czech Republic] : Karolinum, 2015.

Summary:

Páteří, byť často skrytou, veškeré infinitní matematiky od jejích počátků až do dnešní doby jsou reálná čísla. Také v nové infinitní matematice hrají tato čísla klíčovou roli. Umístili jsme je až na samu hranici antického geometrického světa, kde by měla zachycovat jeho soudržnost a kontinuitu. Tuto hranici pak neklademe až do jakéhosi absolutního nekonečna, ale vykládáme ji jako obzor, i když jen jako obzor geometrický. To nám dovoluje manipulovat jak s touto hranicí, tak s čísly na ní ležícími. Díky tomu lze vhodným posunutím geometrického obzoru provést diskretizaci reálných čísel. To znamená vyložit celou třídu reálných čísel jako podtřídu jisté konečné množiny ležící na vhodném posunutém obzoru.

Contents:

Obálka

Obsah

Předmluva

1. Hledání reálných čísel

1.1 Eudoxovo rozvinutí výkladu antického geometrického světa

1.2 Osamostatnění oboru reálných čísel

1.3 Relace nekonečné blízkosti na racionálních číslech

1.4 Reálná čísla

1.5 Intermezzo o hvězdách na obloze

1.6 Výklad reálných čísel odpovídající výkladu hvězd na obloze

2. Rozepnutí antického geometrického světa

2.1 Antický a klasický geometrický svět

2.2 První a druhý zákon expanze

2.3 Nekonečně velká a nekonečně malá reálná čísla

2.4 Nekonečná blízkost reálných čísel

2.5 Zákony zpětné projekce

3. Aritmetizace geometrického světa

3.1 Základní nerozlišitelnost na třídě Ex(Real)

3.2 Zpětná projekce Ex(Real)k na Real k

3.3 Expanze tříd

3.4 Uzavřené třídy

3.5 A-posloupnosti

4. Infinitezimální aritmetika

4.1 Řády reálných čísel

4.2 Skorostejnost

4.3 Mříž

4.4 Čtvrtý zákon expanze

4.5 Poloměr monád plné skororovnoměrné mříže

5. Integrál reálné funkce jedné proměnné

5.1 Iniciální úloha integrálního počtu a její řešení

5.2 Integrál reálné funkce přes plnou mříž

5.3 Slabě omezené funkce

5.4 Dobře integrovatelné funkce

5.5 Neurčitý integrál

5.6 Všeobecné scholion

Summary

Seznam značení

Literatura.

Notes:

Includes bibliographical references.

Description based on online resource; title from PDF cover (ebrary, viewed December 8, 2016).

ISBN:

9788024632193

8024632195

OCLC:

965778421