Modèles de réaction-diffusion : pour l'écologie spatiale / Lionel Roques ; avec la contribution de Samuel Soubeyrand ; en couverture, Lionel Roques.

Format:

Book

Author/Creator:

Roques, Lionel.

Contributor:

Soubeyrand, Samuel.

Language:

French

Subjects (All):

Reaction-diffusion equations.

Spatial ecology--Mathematical models.

Spatial ecology.

Physical Description:

1 online resource (179 pages) : illustrations

Edition:

1st ed.

Place of Publication:

Versailles, France : Éditions Quæ, 2013.

Summary:

L'objectif essentiel de ce manuel est de donner des clés pour utiliser efficacement les modèles de réaction-diffusion en vue de répondre à des problématiques modernes de biologie des populations. La plupart des modèles présentés sont bâtis en se basant sur des mécanismes physiques ou biologiques. Cette pédagogie permet de donner au lecteur une intuition grâce à laquelle il pourra anticiper le comportement d'une équation en revenant aux mécanismes qu'elle décrit. Cette approche peut donc à la fois aider le mathématicien à établir des conjectures et le biologiste à construire des modèles en utilisant des outils mathématiques avancés. Les trois premiers chapitres sont dédiés à la présentation, à la construction et à l'étude des principaux modèles d'équations différentielles employés en biologie des populations, depuis les modèles d'équations différentielles ordinaires jusqu'aux modèles d'équations aux dérivées partielles du type réaction-diffusion. Les trois chapitres suivants proposent des méthodes originales pour aborder des problématiques contemporaines de biologie des populations: - Comment étudier le rapport entre la fragmentation environnementale et la persistance ou l'extinction de populations? - Comment intégrer des aspects génétiques dans les modèles spatio-temporels? - Comment estimer les paramètres de modèles de réaction-diffusion sur la base de méthodes mathématiques rigoureuses? Une série d'exercices est proposée à la fin de chaque chapitre. Ouvrage de référence dans le domaine des mathématiques appliquées à la biologie des populations, ce livre s'adresse à des chercheurs, ingénieurs, étudiants des écoles d'ingénieurs en master ou en thèse, dans des disciplines allant de l'écologie théorique aux mathématiques appliquées.

Contents:

Intro

Table des matières

Préface

Introduction

Chapitre I. Modèles d'équations différentielles ordinaires

1 Modèles à une seule population

1.1 Modèle de Malthus (Malthus, 1798)

1.2 Modèle logistique (Verhulst, 1838)

1.3 Modèle avec effet Allee

1.4 Modèles de prélèvement

1.5 Modèles avec effet-mémoire

2 Modèles à plusieurs populations en interaction

2.1 Modèles du type prédateur-proie (Lotka, 1925

Volterra, 1926)

2.2 Modèles de compétition du type Lotka-Volterra

2.3 Modèles de métapopulations

2.4 Modèles SIR

Chapitre II. Dispersion diffusive

1 Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations microscopiques

1.1 Marches aléatoires non corrélées

1.2 Modèles d'intégro-diff´erence en milieu hétérogène

2 Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations de flux

3 Dimensions supérieures

4 Solution de l'équation de la diffusion

4.1 Solution fondamentale

4.2 Problème à valeur initiale dans Rd

4.3 Problème à valeur initiale dans un domaine borné

Chapitre III. Dispersion et croissance : modéles de réaction-diffusion

1 Préliminaires mathématiques

2 Modèles du type Fisher-KPP

2.1 Persistance et valeur propre principale

2.2 Problème stationnaire : existence et unicité

2.3 Problème d'évolution : persistance et extinction

3 Modèles avec effet Allee

4 Fronts, ou travelling waves

4.1 Modèle de Fisher-KPP

4.2 Modèle avec effet Allee fort

Chapitre IV. Persistance, extinctionet structure spatiale de l'environnement

1 Persistance et propriétés géométriques du domaine

1.1 Le cas des coefficients constants

1.2 Coefficient r(x) non constant

2 Amplitude des hétérogénéités

3 Distribution spatiale des hétérogénéités et fragmentation

3.1 Réarrangements de Schwarz et de Steiner

3.2 Egalités et inégalités de réarrangement.

3.3 Effet des réarrangements sur la fragmentationet la persistance

Chapitre V. Dynamique spatio-temporelle de fractions génétiques neutres

1 Décomposition de la solution d'un modèle en fractions neutres

2 Dynamique de la diversité pour un terme de réaction du type Fisher-KPP

2.1 Dynamique de la diversité dans un front de colonisation

2.2 Invasion d'un domaine 2D

3 Rôle de l'effet Allee

3.1 Le cas des fronts de colonisation

3.2 Invasion d'un domaine 2D

Chapitre VI. Problèmes inverses et estimation de paramètres

1 Détermination de coefficients à partirde données exactes

2 Estimation des coefficients d'EDO et EDP à partir d'observations bruitées

2.1 La modélisation et la statistique

2.2 L'estimation bayésienne des inconnues

2.3 Application au modèle logistique

2.4 Application à un modèle de réaction-diffusion

Bibliographie

Notations

Index.

Notes:

"Avec Exercices Dirigés"--Cover.

Includes bibliographical references and index.

Description based on online resource; title from PDF title page (ebrary, viewed January 16, 2014).

ISBN:

9782759220304

2759220303

9782759221097

2759221091

OCLC:

923348432