Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie : Ausarbeitung einer im Sommersemester 1965 an der Universität Hamburg gehaltenen Vorlesung / von Heinz Bauer.

Format:

Book

Author/Creator:

Bauer, Heinz, Author.

Series:

Lecture Notes in Mathematics, 0075-8434 ; 22

Language:

English

German

Subjects (All):

Mathematics.

Mathematics, general.

Local Subjects:

Mathematics, general.

Physical Description:

1 online resource (IV, 176 S.)

Edition:

1st ed. 1966.

Place of Publication:

Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg : Imprint: Springer, 1966.

Language Note:

English

Summary:

_ .... _---------­ ------------ Während der letzten zehn Jahre konnte :man eine Neubelebung des Interesses für die Potentialtheorie beobachten. Zwei Ursachen lassen dies verständlich erscheinen: Einmal die innere Weiterentwicklung der Potentialtheorie. welche nach der Erfassung möglichst umfangreicher Klassen von Differentialgleichungen und Kernen drängt, zum anderen die Entwicklung der Theorie der Markoffschen Prozesse und der vor allem durch die bahnbrechende Arbeit von G.A.HUNT erwirkte Brückenschlag hinüber zur Potentialtheorie. Die genannte innere Entwicklung der Potentialtheorie hat,aufbauend auf Ideen von TAUTZ I} 9] , I} 0] , DOOB [!9] und BRELOT, zu einer Axiomatisierung der Theorie der harmonischen Funktionen ge­ führt mit dem Ziel eines gleichzeitigen Erfassens bereits vorliegen­ der Resultate über die Potentialtheorie RieTrlannscher Flächen und Greenscher Räume und einer Ausdehnung der Potentialtheorie der Laplace-Gleichung auf bislang unerforschte Klassen elliptischer Differentialgleichungen. A:m bekanntesten und a:m weitesten vollendet ist in dieser Richtung die in OS] dargestellte Theorie von BRELOT. Wichtige Ergänzungen verdankt man der These 1}1] von MadaTrle , HERVE * Während die Brelotsche Theorie ausschließlich elliptische Gleichungen betrifft, bemühten sich DOOB ~o]. KAMKE ~{1 und Verf. um die Einbeziehung auch parabolischer partieller Diffe­ rentialgleichungen zweiter Ordnung.

Contents:

Vorbereitungen und Bezeichnungen

Harmonische Räume

Superharmonische Funktionen und Potentiale

Balayage-theorie

Dirichletsches problem

Zerlegungs- und Fortsetzungssatz.

Notes:

Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph

ISBN:

9783540348030